codevs 1222 信与信封问题 二分图 匈牙利 解题报告

题目描述 Description

John先生晚上写了n封信，并相应地写了n个信封将信装好，准备寄出。但是，第二天John的儿子Small John将这n封信都拿出了信封。不幸的是，Small John无法将拿出的信正确地装回信封中了。

将Small John所提供的n封信依次编号为1，2，…，n；且n个信封也依次编号为1，2，…，n。假定Small John能提供一组信息：第i封信肯定不是装在信封j中。请编程帮助Small John，尽可能多地将信正确地装回信封。

输入描述 Input Description

n文件的第一行是一个整数n（n≤100）。信和信封依次编号为1，2，…，n。

n接下来的各行中每行有2个数i和j，表示第i封信肯定不是装在第j个信封中。文件最后一行是2个0，表示结束。

输出描述 Output Description

输出文件的各行中每行有2个数i和j，表示第i封信肯定是装在第j个信封中。请按信的编号i从小到大顺序输出。若不能确定正确装入信封的任何信件，则输出“none”。

样例输入 Sample Input

3

1 2

1 3

2 1

0 0

样例输出 Sample Output

1 1

思路

说说这道题吧，这道题是二分图匹配的变形。首先找出最大匹配，如果最大匹配没有N个，那么就输出none。我们知道，如果一个信和信封是唯一对应的，那么删去这条边，将不存在完美匹配。所以我们对于每个信封，删去它与信封对应的边，看是否有完美匹配，如果没有就输出。注意最后要将边加上。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=100+5;
int n,tot=0,a,b;
int li

,vis
,lx
,ly
;
int find(int x)
{
for (int i=1;i<=n;i++)
if (!li[x][i]&&vis[i]==0)
{
vis[i]=1;
if (!ly[i]||find(ly[i])) {ly[i]=x;lx[x]=i;return 1;}
}
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
while(scanf("%d%d",&a,&b)==2)
{
if (a==0&&b==0) break;
li[a][b]=1;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if (find(i)) tot++;
}
if (tot!=n) printf("none");
else
{
int col=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
int t=lx[i];
li[i][t]=1; ly[t]=0; lx[i]=0;
if (!find(i))
{
printf("%d %d\n",i,t);
lx[i]=t; ly[t]=i; col=1;
}
li[i][t]=0;
}
if (!col) printf("none");
}
return 0;
}