[HNOI2003]消防局的设立
2017-09-22 17:15
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[HNOI2003]消防局的设立
题目描述
2020年,人类在火星上建立了一个庞大的基地群,总共有n个基地。起初为了节约材料,人类只修建了n-1条道路来连接这些基地,并且每两个基地都能够通过道路到达,所以所有的基地形成了一个巨大的树状结构。如果基地A到基地B至少要经过d条道路的话,我们称基地A到基地B的距离为d。
由于火星上非常干燥,经常引发火灾,人类决定在火星上修建若干个消防局。消防局只能修建在基地里,每个消防局有能力扑灭与它距离不超过2的基地的火灾。
你的任务是计算至少要修建多少个消防局才能够确保火星上所有的基地在发生火灾时,消防队有能力及时扑灭火灾。
输入输出格式
输入格式:
输入文件名为input.txt。
输入文件的第一行为n (n<=1000),表示火星上基地的数目。接下来的n-1行每行有一个正整数,其中文件第i行的正整数为a[i],表示从编号为i的基地到编号为a[i]的基地之间有一条道路,为了更加简洁的描述树状结构的基地群,有a[i]<i。
输出格式:
输出文件名为output.txt
输出文件仅有一个正整数,表示至少要设立多少个消防局才有能力及时扑灭任何基地发生的火灾。
输入输出样例
输入样例#1:
612345
输出样例#1:
2
题解:
额。树形dp,比较常见的类型,一般就是给你一棵数和每个点可向外覆盖的点的个数,求最少选几个点可以覆盖所有的点。
一般本类题状态只有两个,1.第几号点2.还可以向外覆盖多少点。
本题可向外覆盖的点位2,每个状态可推出:
f[i][0]表示i号点可以向外覆盖0个点所需的最少个数
f[i][1]表示可以向外覆盖1个点。
f[i][2]表示可以向外覆盖2个点。
f[i][3]表示可以向外覆盖-1个点(就是这个点不覆盖,且儿子覆盖)。
f[i][4]表示可以向外覆盖-2个点。
状态设计完成,接下来考虑状态转移
f[i][0]=min(f[k][2]-f[k][3])+∑(j!=k)f[j][0]
f[i][1]=min(f[k][1]-f[k][0])+∑(j!=k)f[j][3]
f[i][2]=∑f[j][4]+1;
f[i][3]=∑f[j][0] f[i][4]=∑f[j][3]
(其实状态转移比较好写,画个图就出来了,注意一下0和1的地方就可以了)
最后输出f[1][0]即可。
代码:
题目描述
2020年,人类在火星上建立了一个庞大的基地群,总共有n个基地。起初为了节约材料,人类只修建了n-1条道路来连接这些基地,并且每两个基地都能够通过道路到达,所以所有的基地形成了一个巨大的树状结构。如果基地A到基地B至少要经过d条道路的话,我们称基地A到基地B的距离为d。
由于火星上非常干燥,经常引发火灾,人类决定在火星上修建若干个消防局。消防局只能修建在基地里,每个消防局有能力扑灭与它距离不超过2的基地的火灾。
你的任务是计算至少要修建多少个消防局才能够确保火星上所有的基地在发生火灾时,消防队有能力及时扑灭火灾。
输入输出格式
输入格式:
输入文件名为input.txt。
输入文件的第一行为n (n<=1000),表示火星上基地的数目。接下来的n-1行每行有一个正整数,其中文件第i行的正整数为a[i],表示从编号为i的基地到编号为a[i]的基地之间有一条道路,为了更加简洁的描述树状结构的基地群,有a[i]<i。
输出格式:
输出文件名为output.txt
输出文件仅有一个正整数,表示至少要设立多少个消防局才有能力及时扑灭任何基地发生的火灾。
输入输出样例
输入样例#1:
612345
输出样例#1:
2
题解:
额。树形dp,比较常见的类型,一般就是给你一棵数和每个点可向外覆盖的点的个数,求最少选几个点可以覆盖所有的点。
一般本类题状态只有两个,1.第几号点2.还可以向外覆盖多少点。
本题可向外覆盖的点位2,每个状态可推出:
f[i][0]表示i号点可以向外覆盖0个点所需的最少个数
f[i][1]表示可以向外覆盖1个点。
f[i][2]表示可以向外覆盖2个点。
f[i][3]表示可以向外覆盖-1个点(就是这个点不覆盖,且儿子覆盖)。
f[i][4]表示可以向外覆盖-2个点。
状态设计完成,接下来考虑状态转移
f[i][0]=min(f[k][2]-f[k][3])+∑(j!=k)f[j][0]
f[i][1]=min(f[k][1]-f[k][0])+∑(j!=k)f[j][3]
f[i][2]=∑f[j][4]+1;
f[i][3]=∑f[j][0] f[i][4]=∑f[j][3]
(其实状态转移比较好写,画个图就出来了,注意一下0和1的地方就可以了)
最后输出f[1][0]即可。
代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int max_n = 1010; const int inf = 1e9+7; int point[max_n],nxt[max_n<<1],v[max_n<<1]; int f[max_n][5]; int n,m,x,tot; inline void init() { memset(point,-1,sizeof(point)); memset(nxt,-1,sizeof(nxt)); tot=-1; } inline void addedge(int x,int y) { ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; } void dp(int now,int fa) { int ans1=inf,ans2=inf; if(nxt[point[now]]==-1 && now!=1) { f[now][2]=f[now][0]=f[now][1]=1; f[now][3]=f[now][4]=0; return; } for(int i=point[now]; i!=-1; i=nxt[i]) if(v[i]!=fa) dp(v[i],now); for(int i=point[now]; i!=-1; i=nxt[i]) { if(v[i]==fa) continue; f[now][2]+=f[v[i]][4]; f[now][3]+=f[v[i]][0]; f[now][4]+=f[v[i]][3]; ans1=min(ans1,f[v[i]][2]-f[v[i]][3]); ans2=min(ans2,f[v[i]][1]-f[v[i]][0]); } f[now][0]=f[now][3]+ans2; f[now][1]=f[now][4]+ans1; f[now][2]+=1; f[now][4]=min(min(f[now][0],min(f[now][4],f[now][3])),min(f[now][2],f[now][1])); f[now][3]=min(min(f[now][3],f[now][2]),min(f[now][1],f[now][0])); f[now][0]=min(f[now][0],min(f[now][1],f[now][2])); f[now][1]=min(f[now][1],f[now][2]); } int main() { scanf("%d",&n); init(); for(int i=1; i<n; ++i) { scanf("%d",&x); addedge(i+1,x); } dp(1,0); printf("%d\n",f[1][0]); return 0; }
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