bzoj 2299（裴蜀定理）

传送门

裴蜀定理主要内容（扩展欧几里得的理论基础）：若a,b是整数,且gcd(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数

题解：

设(a,b),(a,-b),(b,a),(b,-a)四个向量分别有t1,t2,t3,t4个

x1*a+y1*b=x

x2*a+y2*b=y

其中x1=t1+t2,y1=t3+t4,x2=t3-t4,y2=t1-t2

显然x1,y2的奇偶性，y1,x2的奇偶性相同

于是可以用一种牛逼的方法叫做“强制”奇偶：orz clover_hxy

强制都是偶数2*x1*a+2*y1*b=x 2*x2*a+2*y2*b=y 如果有解，那么x,y均为gcd(2*a,2*b)的倍数

强制都是奇数2*(x1-1)a+2*(y1-1)*b=x+a+b,下一个式子同理，再次利用裴蜀定理 x+a+b,y+a+b均为gcd(2*a,2*b)的倍数

再强制一奇一偶，有相似的方法判断即可。

P.S.”&&”比”||”优先级高哦(づ￣ 3￣)づ

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll a,b,x,y;
ll gcd(ll a,ll b) {
return !b?a:gcd(b,a%b);
}
int main() {
int kase;
scanf("%d",&kase);
while (kase--) {
scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&x,&y);
ll d=gcd(a<<1,b<<1);
if (!d) {puts("N");continue;}
bool f=false;
if (x%d==0&&y%d==0||(x+a+b)%d==0&&(y+a+b)%d==0||(x+a)%d==0&&(y+b)%d==0||(x+b)%d==0&&(y+a)%d==0) f=true;
puts(f?"Y":"N");
}
return 0;
}