hdu 3930（BSGS+原根+扩展欧几里得）

先介绍一篇关于原根与离散对数的优秀博文：http://blog.csdn.net/smilewsw/article/details/47659793

传送门

题解：

对于X^A = B (mod C)

1.求出B关于C的原根root

2.用BSGS求出满足root^cc = B (mod C)的cc

3.由原根性质，root^x=X，所以原方程转化为求root^(xA) = root^cc (mod C) ①，再由阶的性质：”若(a,m)=1,m>0,则a^i=a^j(mod m),当且仅当i=j(mod ordm(a)),其中i,j是非负整数“，而此处ordm(root)=φ(C)=C-1。于是①式转化为xA = cc (mod C-1)②，求出一个最小x0后，所有的x=x0+k*(C-1)/gcd(C-1,A)的都满足②式。而当k=gcd(C-1,A)时，root^x mod C的值出现循环，所以求gcd(C-1,A)个x即可，最后快速幂一下就好。

关于BSGS的模板要鸣谢：idy002学长

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mop=1e7+4;
int prime[mop/10],tot=0,cnt;
ll temp[mop],ans[mop],A,B,C;
bool vis[mop];
inline void linear_shaker() {
memset(vis,false,sizeof(vis));
for (register int i=2;i<mop;++i) {
if (!vis[i]) prime[++tot]=i;
for (int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<mop;++j) {
vis[i*prime[j]]=true;
if (i%prime[j]==0) break;
}
}
}
inline void divide(ll a) {
cnt=0;
int t=(int)sqrt(1.0+a);
for (int i=1;prime[i]<=t;++i) {
if (a%prime[i]==0) temp[++cnt]=prime[i];
while (a%prime[i]==0) a/=prime[i];
}
if (a>1) temp[++cnt]=a;
}
inline ll mult(ll x,ll y,ll MOD) {
x%=MOD,y%=MOD;
return ((x*y-(ll)(((long double)x*y+0.5)/MOD)*MOD)%MOD+MOD)%MOD;
}
inline ll fpow(ll a,ll b,ll MOD) {
ll ret=1;
while (b) {
if (b&1) ret=mult(ret,a,MOD);
b>>=1,a=mult(a,a,MOD);
}
return ret;
}
inline ll broot(ll p) {
divide(p-1);
for (int g=2;;++g) {
bool flag=true;
for (int i=1;i<=cnt;++i)
if (fpow(g,(p-1)/temp[i],p)==1) {
flag=false;
break;
}
if (flag) return g;
}
}
inline ll gcd(ll a,ll b) {
return !b?a:gcd(b,a%b);
}
inline ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) {
if (!b) {
x=1,y=0;
return a;
}
ll d=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=(a/b)*x;
return d;
}
inline ll inv(ll a,ll p) {
return fpow(a,p-2,p);
}
struct Hash_{
int head[mop],last[mop],etot;
ll dest[mop][2];
void init(){
memset(head,0,sizeof(head));
etot=0;
}
void add(ll a,ll b){
int key=a%mop;
for(int t=head[key];t;t=last[t])
if(dest[t][0]==a) return;
last[++etot]=head[key];
dest[etot][0]=a;
dest[etot][1]=b;
head[key]=etot;
}
ll query(int a){
int key=a%mop;
for(int t=head[key];t;t=last[t])
if(dest[t][0]==a) return dest[t][1];
return -1;
}
}has;
inline ll BSGS(ll g, ll a,ll p){
if (g%p==0) return -1;
has.init();
ll m=(ll)ceil(sqrt(a))+1;
ll cur=1;
for(register int i=0;i<m;++i,cur=mult(cur,g,p)){
if(cur==a) return i;
has.add(cur,i);
}
ll base=inv(cur,p);
cur=mult(base,a,p);
for(register int i=m;i<=p-1;i+=m,cur=mult(cur,base,p)) {
ll j=has.query(cur);
if(~j) return j+i;
}
return -1;
}
inline void work(ll A,ll B,ll C) {
ll root=broot(C);
ll cc=BSGS(root,B,C);
ll bb=C-1;
ll d=gcd(A,bb);
if (cc%d) {
cout<<"-1\n";
return ;
}
ll x,y;
d=exgcd(A,bb,x,y);
bb/=d,cc/=d;
ans[0]=mult(x,cc,bb);
for (int i=1;i<d;++i)
ans[i]=ans[i-1]+bb;
for (int i=0;i<d;++i)
ans[i]=fpow(root,ans[i],C);
sort(ans,ans+d);
for (int i=0;i<d;++i)
cout<<ans[i]<<endl;
}
int main() {
//  freopen("hdu 3930.in","r",stdin);
ios::sync_with_stdio(false);
linear_shaker();
int kase=0;
while (cin>>A>>C>>B) {
cout<<"case"<<++kase<<":\n";
work(A,B,C);
}
return 0;
}

作为一名OIer我在此郑重承诺：以后long long都用cin,cout。。。