3379: [Usaco2004 Open]Turning in Homework 交作业

题目链接

题目大意：Bessie要交作业，现在知道每个教师的位置，假设都位于X轴上，每份作业都有一个最早交的时间，知道公交车站位于坐标B，假设他每走一个单位耗费时间是1，求他交完作业到达公交车站那最少的时间是什么

题解：容易想到用f[i][j][k]表示完成了i−−j这段区间的作业，

然后走到了i(0)或j(1)办公室的最优解

但是答案还需要累加结束位置到车站的距离，而这个方程只能得到结束位置为1或n办公室的最优解，可是最优答案的结束位置可能在中间

为了解决这个问题，使用大区间推导小区间，依据结论：当有一段时间[l,r]未交作业时，位置在l或r最优

f[i][j][0]表示i−−j未完成交作业，只交了i(0)或j(1)作业的最优解，转移显然

结束后min(f[i][i][0],f[i][i][1])就表示结束位置为i的最少时间，再加上到车站距离

因为推的顺序相反，需要初始化f[1][C][0]和f[1][C][1]，注意外层i从小到大，内层j从大到小

我的收获：区间dp

#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int C,H,B,F[1005][1005][2],Ans=1<<30;
struct Data{int x,t;}A[1005];
inline bool cmp(const Data&a,const Data&b){return a.x<b.x;}
int main(){
scanf("%d%d%d",&C,&H,&B);
for (int i=1;i<=C;i++) scanf("%d%d",&A[i].x,&A[i].t);
sort(A+1,A+1+C,cmp);
memset(F,127/2,sizeof(F));
F[1][C][0]=max(A[1].x,A[1].t); F[1][C][1]=max(A[C].x,A[C].t);
for (int i=1;i<=C;i++){
for (int j=C;j>=i;j--){
F[i][j][0]=min(F[i][j][0],max(F[i-1][j][0]+A[i].x-A[i-1].x,A[i].t));
F[i][j][0]=min(F[i][j][0],max(F[i][j+1][1]+A[j+1].x-A[i].x,A[i].t));
F[i][j][1]=min(F[i][j][1],max(F[i-1][j][0]+A[j].x-A[i-1].x,A[j].t));
F[i][j][1]=min(F[i][j][1],max(F[i][j+1][1]+A[j+1].x-A[j].x,A[j].t));
}
}
for (int i=1;i<=C;i++)
Ans=min(Ans,min(F[i][i][0],F[i][i][1])+abs(B-A[i].x));
printf("%d",Ans);
return 0;
}