Longest increasing substring (LIS)--DP

问题描述：

譬如 对于一个序列{1 2 3 3 5 4 6 2}

{1 2 3} {1 5 6} {1 2 2} {1 2 3 3 5 6}

都是它的不下降子序列 其中最后一个是最长的不下降子序列

动态规划：

用opt[i]来记录以a[i]为结尾的LIS的长度

以a[i]为结尾的LIS，可以表示为以a[j]为结尾的LIS+1(opt[j]+1)

其中a[j]为满足以下条件：

1.位置在a[i]前面

2.比a[i]小

3.opt[j]尽量最大

因此opt[i]可以用opt[j]来表示：

max(opt[j]) : j<i && a[j]<=a[i]

注意：并不是所有n的问题一定要转化为确定n-1的子问题，只要它的子问题在它之前被解决即可。

for
i:=2
to n
do
begin
for j:=1
to i-1
do
if (a[i]>=a[j])and(opt[j]>opt[i])
then opt[i]:=opt[j];

inc(opt[i]);
if opt[i]>ans
then ans:=opt[i];
end;

end;