m序列的原理以及verilog实现

定义

m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的序列。一般来说，一个n级线性反馈移存器可能产生的最长周期等于(2^n -1)。

m序列是一种典型的伪随机序列。在通信领域有着广泛的应用，如扩频通信、卫星通信的码分多址（CDMA），数字数据中的加密、加扰、同步、误码率测量等领域。



线性反馈移位寄存器原理方框图

与产生m序列有关的3个方程

1）递推方程

它给出了状态ak和前面n个状态的关系。

2）特征方程（又叫特征方程式）

它决定了移存器的反馈连接和序列的结构。式中x^i仅指明其系数（1或0）代表ci的值，x本身的取值并无实际意义。

3）母函数

它表示反馈移存器的输出序列{ak}。

本原多项式

若一个n次多项式f(x)满足下列条件：

1）f(x)为既约的；

2）f(x)可整除(x^m +1),m=2^n -1；

3）f(x)除不尽(x^q +1),q<m；

则称f(x)为本原多项式。

为什么要理解本原多项式？因为一个线性反馈移存器能产生m序列的充要条件：反馈移存器的特征多项式为本原多项式。常用的本原多项式由查表得到。



本原多项式表

verilog实现及仿真

m_sequence.v(以x8+x4+x3+x2+1为例) tips：代码实现依据原理方框图和特征多项式。

module m_sequence(
input				sclk,
input				rst_n,
output	wire			m_seq
);
parameter POLY = 8'b10001110;//由本原多项式得到

reg [7:0]	shift_reg;

always@(posedge sclk or negedge rst_n)
begin
if(rst_n == 0)begin
shift_reg <= 8'b11111111;//初值不可为全零
end
else begin
shift_reg[7] <=  (shift_reg[0] & POLY[7])^
(shift_reg[1] & POLY[6])^
(shift_reg[2] & POLY[5])^
(shift_reg[3] & POLY[4])^
(shift_reg[4] & POLY[3])^
(shift_reg[5] & POLY[2])^
(shift_reg[6] & POLY[1])^
(shift_reg[7] & POLY[0]);
shift_reg[6:0] <= shift_reg[7:1];
end
end

assign m_seq = shift_reg[0];

endmodule

仿真截图：



注：从图中黄线处开始得到新值，黄线前面是初始化的值。