hdu 3666 THE MATRIX PROBLEM （差分约束 + 最长路）

解题思路：

根据题意可以列出等式    u / xij ≥ ai / bj ≥ l / xij  将这个等式两边取对数，可以转化为差分约束所需要的等式，将 ai bj 建立成为节点，再建立一个超级源点，跑最长路，即满足所有条件的解，找到环则说明无解。

因为数据量比较大，所以判环的条件需要减弱一些，我们将节点总数开方进行判断。

AC代码：

/*
* @Author: wchhlbt
* @Last Modified time: 2017-09-21
*/

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <limits>
#include <climits>
#include <cstdio>

#define Fori(x) for(int i=0;i<x;i++)
#define Forj(x) for(int j=0;j<x;j++)
#define maxn 1000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ONES(x) __builtin_popcount(x)
#define pb push_back
#define AA first
#define BB second
#define _ << " " <<
using namespace std;

typedef long long ll ;
const double eps =1e-8;
const int mod = 998244353;
const double PI = acos(-1.0);
int dx[5] = {0,0,1,-1,0};
int dy[5] = {1,-1,0,0,0};
inline int read(){ int cnt; scanf("%d",&cnt); return cnt;}

//每次使用前需要调用init函数初始化 可以处理负权边
//最坏复杂度O(V*E)
int inq[maxn];//inq数组储存当前点是否在队列中
double d[maxn];
int deg[maxn];//记录每个节点入队次数
vector< pair<int,double> > e[maxn]; //pair<节点, 边权>

int n,m,l,u;
void init()
{
for(int i = 0; i<maxn; i++){
e[i].clear();
d[i] = -1e18;
inq[i] = 0;
deg[i] = 0;
}
}
int SPFA(int s)//s为起点
{
queue<int> Q;
Q.push(s); d[s] = 0; inq[s] = 1; deg[s] = 1;
int x = sqrt(n+m);//剪枝优化
while(!Q.empty()){
int hd = Q.front();
Q.pop(); inq[hd] = 0;
for(int i = 0; i<e[hd].size(); i++){
int u = e[hd][i].first;
double v = e[hd][i].second;
if(d[u]<d[hd]+v){//注意这里的判断条件
d[u] = d[hd] + v;
if(inq[u]==1) continue;//注意这个地方的剪枝
inq[u] = 1;
deg[u]++;
if(deg[u]>x) return -1;
Q.push(u);
}
}
}
return 1;
}

int main()
{
while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&u))
{
init();
for(int i = 1; i<=n; i++){
for(int j = 1; j<=m; j++){
int c = read();
e[i].pb(make_pair(j+n,log(1.0*c/u)));
e[j+n].pb(make_pair(i,log(1.0*l/c)));
}
}
for(int i = 1; i<=n+m; i++)//添加超级远点
e[0].pb(make_pair(i,0));
int ans = SPFA(0);//跑最长路
if(ans==1) puts("YES");
else puts("NO");
}
return 0;
}