堆排序

堆排序是借助堆来实现的选择排序，其思想和 简单的选择排序 相同。注意：如果想升序排序就使用大顶堆，反之使用小顶堆。原因是堆顶元素需要交换到序列尾部。

什么是堆？

二叉堆，是一种数据结构，可以视为一颗完全二叉树，完全二叉树的一个特性就是，除了最底层之外，每一层都是满的，这使得二叉堆可以利用数组来表示，每一个结点对应数组中的一个元素。

数组与堆得关系可以用下图表示：

分类

二叉堆可以分为：最大堆和最小堆。

最大堆：堆中每个父结点的元素值都大于等于其孩子结点（如果存在），因此最大堆的最大元素值出现在根结点，即堆顶。

最小堆：堆中每个父结点的元素值小于等于其孩子结点。

堆排序介绍

堆排序就是把堆顶元素取出，将剩余的堆继续调整为最大堆，具体调整过程下面介绍。剩余部分调整为最大堆之后，再次将堆顶元素取出，再将剩余部分调整为最大堆，这个过程持续到剩余元素只有一个为止。

如何由一个无序序列建成一个堆？

可以直接使用线性数组来表示一个堆，由初始的无序序列建成一个堆就需要自底向上从第一个非叶元素开始挨个调整成一个堆。

使用线性数组表示一个堆，堆结点和数组索引之间的关系很容易计算。

给定一个结点下标 i ，父结点，左右孩子结点的下标计算公式如下：

parent（i） = [ i/2 ]

left（i） = 2 * i

right（i） = 2 * i + 1

如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？

只有上面的对应规则，还是不知道怎么调整。

首先，将堆顶元素和最后一个元素交换。然后比较当前堆顶元素的左右孩子结点，因为除了当前的堆顶元素，左右孩子堆均满足条件，这时需要选择当前堆顶元素与左右孩子结点的较大者交换（这里说的是大顶堆），直到叶子节点。我们称这个自堆顶到叶子的调整为筛选。

从一个无序序列建堆的过程就是一个反复筛选的过程。若将此序列看成一个完全二叉树，则最后一个非终端结点是 n/2 取底个元素，由此筛选即可。

举个例子

49,38,65,97,76,13,27,49序列的堆排序建初始堆和调整的过程如下：

代码

public class HeapSort {

/**
* 堆筛选，除了start之外，start~end均满足大顶堆的定义。
* 调整之后start~end称为一个大顶堆。
* @param arr 待调整数组
* @param start 起始指针
* @param end 结束指针
*/
public static void heapAdjust(int[] arr, int start, int end) {
int temp = arr[start];

for(int i=2*start+1; i<=end; i*=2) {
//左右孩子的节点分别为2*i+1,2*i+2

//选择出左右孩子较小的下标
if(i < end && arr[i] < arr[i+1]) {
i ++;
}
if(temp >= arr[i]) {
break; //已经为大顶堆，=保持稳定性。
}
arr[start] = arr[i]; //将子节点上移
start = i; //下一轮筛选
}

arr[start] = temp; //插入正确的位置
}

public static void heapSort(int[] arr) {
if(arr == null || arr.length == 0)
return ;

//建立大顶堆
for(int i=arr.length/2; i>=0; i--) {
heapAdjust(arr, i, arr.length-1);
}

for(int i=arr.length-1; i>=0; i--) {
swap(arr, 0, i);
heapAdjust(arr, 0, i-1);
}

}

public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}

}

稳定性

堆排序不是稳定的排序算法。