CodeForces - 859C Pie Rules DP(逆推)(思维好题)
2017-09-20 23:20
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题意:有n个物品,每个物品有不同的价值,物品按顺序分给两个人,有一块令牌,每回合拥有令牌的人拥有物品的分配权,但是该回合未获得物品的那个人会在下回合获得令牌,开始令牌在Bob手里,两个人都采取最优的策略,问最后各能获得的最大价值是多少。
思路:考虑dp求解,要明确dp的状态只与是否有令牌有关,而与令牌在谁手里无关,因为不论令牌在谁手里,那个人都会尽可能的获得最大的物品价值。
因此我们用dp[i]表示分配到第i个物品为止,当前有令牌的人能获得的最大物品价值,然而因为我们只知道初始有令牌的是Bob,因此我们要逆推: dp[i] = max(dp[i + 1], sum[i + 1] - dp[i + 1] + val[i]) // max(不要当前物品, 要)
最后dp[1]就是Bob获得的价值了。
代码:
题意:有n个物品,每个物品有不同的价值,物品按顺序分给两个人,有一块令牌,每回合拥有令牌的人拥有物品的分配权,但是该回合未获得物品的那个人会在下回合获得令牌,开始令牌在Bob手里,两个人都采取最优的策略,问最后各能获得的最大价值是多少。
思路:考虑dp求解,要明确dp的状态只与是否有令牌有关,而与令牌在谁手里无关,因为不论令牌在谁手里,那个人都会尽可能的获得最大的物品价值。
因此我们用dp[i]表示分配到第i个物品为止,当前有令牌的人能获得的最大物品价值,然而因为我们只知道初始有令牌的是Bob,因此我们要逆推: dp[i] = max(dp[i + 1], sum[i + 1] - dp[i + 1] + val[i]) // max(不要当前物品, 要)
最后dp[1]就是Bob获得的价值了。
代码:
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef pair<int,int> P; const int MAXN = 100010; int val[55], dp[55], sum[55]; int main() { int n; cin >> n; for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> val[i]; for(int i = n; i >= 1; i--) { sum[i] = sum[i + 1] + val[i]; dp[i] = max(dp[i + 1], sum[i + 1] - dp[i + 1] + val[i]); } cout << sum[1] - dp[1] << " " << dp[1]; return 0; }
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