30. 数据结构笔记之三十数组之厄拉多塞筛

30. 数据结构笔记之三十数组之厄拉多塞筛
           “勤劳远比黄金可贵。 --
萨迪”

1.  厄拉多塞 

厄拉多塞是一位古希腊数学家，他在寻找素数时，采用了一种与众不同的方法：先将2－N的各数放入表中，然后在2的上面画一个圆圈，然后划去2的其他倍数；第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；现在既未画圈又没有被划去的第一个数是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……依次类推，一直到所有小于或等于N的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 N的素数。

PS：质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被整除以其他自然数（质数），换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。

2.  代码实现

运行如下：

代码中N表示求多少数内的素数。

2.1      源码

#include"stdio.h"
#include"malloc.h"
 
#defineN10000
void main()
{
    inti,j,a[N+1];
 
           //初始化为1
    for(i=2;i<N+1;i++)
       a[i]=1;
 
    for(i=2;i<N+1;i++)
        if(a[i])
            for(j=i;j<=N/i;j++)a[i*j]=0;
 
           //输出
    for(i=2;i<N;i++)
        if(a[i])
           printf("%4d ",i);
       printf("\n");
}