奋斗群群赛11总结与心得
2017-09-20 21:02
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本次题目非常难,我只能A第一道。下午晚上又搞了两个小时才搞定B。
使用了?以及:之后好用多了。B题也是,不然太长了。
-a[n-1]|之和的平均值,输出两个互质整数作为分数的分子和分母。
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总体情况
https://vjudge.net/contest/186188本次题目非常难,我只能A第一道。下午晚上又搞了两个小时才搞定B。
T1
题目
给出a,b,n,k,输出在n,k之间a,b最小公倍数的个数。思路
一开始我脑残了一下WA了好几次,后来又从n-k暴枚,我都不知道我干了什么。代码如下。使用了?以及:之后好用多了。B题也是,不然太长了。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);} int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);} int main() { int x,y,a,b,s=0,i,j; cin>>x>>y>>a>>b; int t=lcm(x,y); i=a/t*t;j=b/t*t; if (a==i) s++; s+=(j-i)/t; cout<<s; }
T2
题目
给出平面直角坐标系中n(n<=300)个点,求能组成的面积最大的四边形的面积。思路
一开始不会,后来大佬告诉我,枚举i,j两个点,再枚举k,判断k在ij直线的上方还是下方,把上下面积最大的两个三角形的面积和加起来。交上去之后T了。我把函数加个inline,在23个点wa了。后来我去调数据,这个测试点只有4个点,组成的是一个凹四边形,这个代码扫出了最外面大的三角形的面积。最后我不得不对n=4的情况特判,以998ms危险AC.(要求1秒之内)我果然是个蒟蒻。#include<bits/stdc++.h> using namespace std; double x[310],y[310],d1,d2,d3, 4000 point[310][310],mianji=0; inline double helen(double a,double b,double c){double p=(a+b+c)/2;return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));}//海伦公式 inline double distance(double x1,double y1,double x2,double y2){return sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));}//两点间距离公式 inline bool rk(int i,int j){return x[i]==x[j]?0:1;}//两点的横坐标是否相等(两点连线是否和y轴平行) inline bool upordown(int i,int j,int p)//p点在i,j连线上方还是下方 { double k,b; if (y[i]==y[j]) {k=0;b=y[i];} else { k=(y[j]-y[i])/(x[j]-x[i]); b=(y[j]*x[i]-y[i]*x[j])/(x[i]-x[j]); } double t=x[p]*k+b; return t<y[p]?1:0; } inline bool in_san(int i,int j,int k,int p)//p点是否在i,j,k三点组成的三角形之内,从p点以竖直方向作一条射线,判断它与三角形是否刚好有一个交点(交点是顶点不算) { int jiaodian=0;double k1,b1,k2,b2,k3,b3; if (y[i]==y[j]) {k1=0;b1=y[i];} else { k1=(y[j]-y[i])/(x[j]-x[i]); b1=(y[j]*x[i]-y[i]*x[j])/(x[i]-x[j]); } if (y[i]==y[k]) {k2=0;b2=y[i];} else { k2=(y[k]-y[i])/(x[k]-x[i]); b2=(y[k]*x[i]-y[i]*x[k])/(x[i]-x[k]); } if (y[j]==y[k]) {k3=0;b3=y[j];} else { k3=(y[k]-y[j])/(x[k]-x[j]); b3=(y[k]*x[j]-y[j]*x[k])/(x[j]-x[k]); } if (x[p]*k1+b1>min(y[i],y[j])&&x[p]*k1+b1<max(y[i],y[j])&&x[p]!=x[i]&&x[p]!=x[j]) jiaodian++; if (x[p]*k2+b2>min(y[i],y[k])&&x[p]*k2+b2<max(y[i],y[k])&&x[p]!=x[i]&&x[p]!=x[k]) jiaodian++; if (x[p]*k3+b3>min(y[j],y[k])&&x[p]*k2+b2<max(y[j],y[k])&&x[p]!=x[i]&&x[p]!=x[k]) jiaodian++; return jiaodian==1?1:0; } inline void tepan(int n)//n=4时n^4暴力特判求四边形面积 { int i,j,k,l;double d4,d5; for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++) if (i!=j&&rk(i,j)) { d1=point[i][j]; for (k=1;k<=n;k++) for (l=1;l<=n;l++) if (k!=i&&k!=j&&l!=i&&l!=j&&k!=l&&!in_san(i,j,k,l)&&upordown(i,j,k)!=upordown(i,j,l))//都不一样,l不在三角形之内,K和l对于i,j直线的方向不一样 { d2=point[i][k]; d3=point[j][k]; d4=point[i][l]; d5=point[j][l]; double t=helen(d1,d2,d3)+helen(d1,d4,d5); mianji=max(mianji,t); } } } int main() { int n,i,j,k;double up=0,down=0; cin>>n; for (i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]); for (i=1;i<=n-1;i++) for (j=i+1;j<=n;j++) point[i][j]=point[j][i]=distance(x[i],y[i],x[j],y[j]); if (n==4) {tepan(n);printf("%lf",mianji);return 0;} for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++) if (i!=j&&rk(i,j)) { up=down=0; d1=point[i][j]; for (k=1;k<=n;k++) if (k!=i&&k!=j) { d2=point[i][k]; d3=point[j][k]; double t=helen(d1,d2,d3); if (upordown(i,j,k)) up=max(up,t);//上下求最大 else down=max(down,t); } mianji=max(mianji,up+down); } printf("%lf",mianji); }
T3
题目
给出一数字串,对于该串的每一个全排列,计算a1+|a2-a1|+|a3-a2|+…+|a-a[n-1]|之和的平均值,输出两个互质整数作为分数的分子和分母。
思路
在打的时候推错了公式一直都做不出。首先把a1单独拿出来讨论,在所有情况中a数组中的每一个元素都出现了(n-1)!次。然后固定第2个元素,在这(n-1)!种可能性中该元素放在第2个的可能性有(n-2)!次。交换这两个元素,结果乘以2;接下来不断推公式就可以了。#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int boss=1e5; int a[boss+10]; long long gcd(long long a,long long b) { return b==0?a:gcd(b,a%b); } void yuefen(long long &s,long long &n) { long long p=gcd(s,n); s/=p;n/=p; } int main() { long long s=0,fenzi,fenmu,sum,n,i; scanf("%I64d",&n); for (i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); s+=(long long)a[i]; }//求和 sort(a+1,a+n+1); sum=s; for (i=1;i<n;i++) { sum-=a[i]; s+=2*(sum-(n-i)*a[i]); } yuefen(s,n); printf("%I64d %I64d",s,n); }
T4
题目
给出一个1-n数列,对其进行冒泡排序,每排序一次在图里加一条边,求排序完毕后最大不直接相邻点的数目.(我应该没有翻译错吧.)思路
这题可以转化成最长不下降子序列,就是必须用nlogn算法来做.#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int boss=1e5; int a[boss+10],d[boss+10]; int main() { int n,i,j,len=1; cin>>n; for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); if (n==0) return printf("0"),0; d[1]=a[1]; for (i=2;i<=n;i++) { if (a[i]>=d[len]) d[++len]=a[i]; else { int t=upper_bound(d+1,d+len+1,a[i])-d; d[t]=a[i]; } } cout<<len; }
T5
题目
给出一个1-n数列,其中有个别数字一定在其位置上,其他的位置是-1,对剩下的数字进行错排,求方法的总数mod1000000007.思路
可以利用错排公式.#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int boss=2000,mod=1e9+7; ll a[boss+10],b[boss+10],dp[boss+10]; int main() { ll x=0,y=0,n,i; cin>>n; for (i=1;i<=n;i++) { scanf("%I64d",&a[i]); if (a[i]!=-1) b[a[i]]=1; } for (i=1;i<=n;i++) if (a[i]==-1) if (b[i]) x++;else y++; dp[0]=1; for (i=1;i<=x;i++) dp[0]=dp[0]*i%mod; for (i=1;i<=y;i++) { dp[i]=(x+i-1)*dp[i-1]%mod; if (i>1) dp[i]=(dp[i]+(i-1)*dp[i-2]%mod)%mod;//错排公式f(i)=(i-1)*(f(i-1)+f(i-2)),f(2)=1,f(3)=2. } printf("%I64d",dp[y]); }
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