noi 2014 动物园 kmp
2017-09-20 20:30
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Description
近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。某天,园长给动物们讲解KMP算法。
园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”
熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”
园长:“非常好!那你能举个例子吗?”
熊猫:“例S为abcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab,ab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7] = 2,next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa,则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1]
= 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?
特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。
Input
第1行仅包含一个正整数n ,表示测试数据的组数。随后n行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S,S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。
Output
包含 n 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。
Sample Input
3aaaaa
ab
abcababc
Sample Output
361
32
HINT
n≤5,L≤1,000,000题解:其实就是一个裸的kmp,终于知道国家后补队队员zhw怎么背代码背进队orz。只要真正理解了next(last)数组,num数组就非常好求了。仔细分析可以发现,当求得最长满足条件的前后缀时,其他的答案一定是被包含的,也就是最长前后缀的子串,通过next数组来递推出答案,最后只要限制一下。还有一种方法就是通过kmp建树,利用深度求解,不过在洛谷上会T两个点,bzoj可以过。
总结:不管题目有多少变换,只要以不变应万变,找出模板算法和题目要求之间的关系,从关系入手,解决题目。
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #define mod 1000000007 #define N 1000000 using namespace std; int T,st; long long ans=1; string opt; int num ,last ; void kmp() { int j=0; for(int i=2;i<=st;i++) { while(j && opt[j+1]!=opt[i]) j=last[j]; if(opt[j+1]==opt[i]) j++; last[i]=j; num[i]=num[j]+1; } j=0; for(int i=2;i<=st;i++) { while(j && opt[j+1] != opt[i]) j=last[j]; if(opt[j+1]==opt[i]) j++; while(j<<1 > i) j=last[j]; ans=ans*(num[j]+1)%mod; } } int main() { scanf("%d",&T); num[1]=1; while(T--) { ans=1; cin>>opt; st=opt.length(); opt=" "+opt; kmp(); printf("%d\n",ans); } return 0; }
kmp建树:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1000010
using namespace std;
int fail
, num
, head
, to
, last
, cnt , sta
, top;
char str
;
void add(int x , int y)
{
to[++cnt] = y , last[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void dfs(int x)
{
int i;
sta[++top] = x;
for(i = head[x] ; i ; i = last[i])
num[to[i]] = upper_bound(sta + 1 , sta + top + 1 , to[i] >> 1) - sta - 1 , dfs(to[i]);
sta[top -- ] = x;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d" , &T);
while(T -- )
{
int n , i = 0 , j = -1;
long long ans = 1;
memset(head , 0 , sizeof(head)) , cnt = 1;
scanf("%s" , str) , n = strlen(str);
fail[0] = -1;
while(i < n)
{
while(~j && str[j] != str[i]) j = fail[j];
fail[++i] = ++j;
}
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) add(fail[i] , i);
dfs(0);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) ans = ans * num[i] % 1000000007;
printf("%lld\n" , ans);
}
return 0;
}
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