9.16 第四题 数论 欧拉筛+唯一分解定理

题目大意：

输入n；

从1到n找一些数乘起来，使得答案是一个完全平方数，并尽量使这个数大，答案模100000007；

样例：

输入

7

输出

144

Q

思路：

1.将所有合数分解为素数；

2.统计所有分解后 每个素数的个数；

3.个数为奇数 ，个数减一跑快速幂，偶数直接跑；

统计素数个数

n=8;1~8中

2的个数：

2:1个

4:2个

6:1个

8:3个

2的个数=8/2+8/4+8/8=7；

及n/2^1+n/2^2+……+n/2^k=num;

机智……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAXN=6000001,mod=100000007;
ll is_prime[MAXN],cnt,n,num[MAXN];
bool not_prime[MAXN];
void euler()
{
not_prime[1]=true;
for(ll i=2;i<=n;i++)
{
if(!not_prime[i]) is_prime[++cnt]=i;
for(ll j=1;j<=cnt && is_prime[j]*i<=0;j++)
{
not_prime[is_prime[j]*i]=true;
if(i % is_prime[j]==0) break;
}
}
return;
}
ll ksm(ll a,ll b)
{
ll ans=1;
while(b)
{
if(b & 1) ans=(ans*a)%mod;
a=(a*a)%mod;
b>>=1;
}
return ans%mod;
}
void solve()
{
cin>>n;
euler();
for(ll i=1;i<=cnt;i++)
{
ll s=n;
while(s)
{
num[i]+=s/is_prime[i];
s/=is_prime[i];
}
}
ll an=1;
for(ll i=1;i<=cnt;i++)
{
if(num[i]%2)
an=(an*ksm(is_prime[i],num[i]-1)%mod)%mod;
else
an=(an*ksm(is_prime[i],num[i])%mod)%mod;
}
cout<<an;
c52a
}
int main()
{
solve();
return 0;
}