NOIP2015提高组 神奇的幻方

NOIP2015提高组 神奇的幻方

题目描述

幻方是一种很神奇的N*N矩阵：它由数字1,2,3,……,N*N构成，且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。

当N为奇数时，我们可以通过以下方法构建一个幻方：

首先将1写在第一行的中间。

之后，按如下方式从小到大依次填写每个数K(K=2,3,…,N*N)：

1.若(K−1)在第一行但不在最后一列，则将K填在最后一行，(K−1)所在列的右一列；

2.若(K−1)在最后一列但不在第一行，则将K填在第一列，(K−1)所在行的上一行；

3.若(K−1)在第一行最后一列，则将K填在(K−1)的正下方；

4.若(K−1)既不在第一行，也不在最后一列，如果(K−1)的右上方还未填数，则将K填在(K−1)的右上方，否则将K填在(K−1)的正下方。

现给定N请按上述方法构造N*N的幻方。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只有一行，包含一个整数N即幻方的大小。

输出格式：

输出文件包含N行，每行N个整数，即按上述方法构造出的N*N的幻方。相邻两个整数之间用单个空格隔开。

输入输出样例

输入样例：

3

输出样例：

8 1 6

3 5 7

4 9 2

说明

对于100%的数据，1<=N<=39且N为奇数

来源：NOIp2015 提高组 d1t1

分析：根据题意判断下一个数存放的位置。需另开一个数组存放某个位置是否已填充。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;
#define N 40
int n, magic

, filled

= {0};
struct node{
int row;
int col;
void set(int r, int c, int v){
row = r;
col = c;
magic[r][c] = v;
filled[r][c] = 1;
}
}pos[N*N];

int read_i(){
char ch = getchar();
int ans = 0;
while(ch>'9' || ch<'0') ch = getchar();
while(ch<='9' && ch>='0'){
ans = ans*10 + ch -'0';
ch = getchar();
}
return ans;
}

int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
int k = 1, row, col, i, j;
n = read_i();
pos[k].set(0, n/2, k);
for(k=2; k<=n*n; k++){
row = pos[k-1].row, col = pos[k-1].col;
if(row == 0 &&  col != n-1)
pos[k].set(n-1, col+1, k);
else if(row != 0 && col == n-1)
pos[k].set(row-1, 0, k);
else if(row == 0 && col == n-1)
pos[k].set(row+1, col, k);
else if(row != 0 && col != n-1){
if(filled[row-1][col+1] == 0)
pos[k].set(row-1, col+1, k);
else
pos[k].set(row+1, col, k);
}
}
for(i=0; i