POJ 3335 判断一个多边形是否存在核

什么是多边形的核呢 ？

多边形的核是一个点的集合，在这个集合里面的所有的点与多边形上所有的点的连线都在多边形的内部。 就是说从这个点可以看到多边形上所有的点。

多边形的核应该怎么求呢 ？首先有一个结论就是 ： 能看到一条完整直线的点分布在直线的一侧，这样的话我们就可以求所有线段的一侧 （相当于直线的一侧） 就是看半平面是否有交点就可以了。

注意 ：求是否存在核不能用面积等于0去判断，因为半平面交可能是线段、直线、点等可能面积不为0的情况，所以要通过半平面交的交点个数进行判断。

发一个模版

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const double eps = 1e-8;
const int maxn = 105;

int dq[maxn], top, bot, pn, order[maxn], ln;
struct Point {
double x, y;
} p[maxn];

struct Line {
Point a, b;
double angle;
} l[maxn];

int dblcmp(double k) {
if (fabs(k) < eps) return 0;
return k > 0 ? 1 : -1;
}

double multi(Point p0, Point p1, Point p2) {
return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);
}

bool cmp(int u, int v) {
int d = dblcmp(l[u].angle-l[v].angle);
if (!d) return dblcmp(multi(l[u].a, l[v].a, l[v].b)) < 0;
return d < 0;
}

void getIntersect(Line l1, Line l2, Point& p) {
double dot1,dot2;
dot1 = multi(l2.a, l1.b, l1.a);
dot2 = multi(l1.b, l2.b, l1.a);
p.x = (l2.a.x * dot2 + l2.b.x * dot1) / (dot2 + dot1);
p.y = (l2.a.y * dot2 + l2.b.y * dot1) / (dot2 + dot1);
}

bool judge(Line l0, Line l1, Line l2) {
Point p;
getIntersect(l1, l2, p);
return dblcmp(multi(p, l0.a, l0.b)) > 0;
}

void addLine(double x1, double y1, double x2, double y2) {
l[ln].a.x = x1; l[ln].a.y = y1;
l[ln].b.x = x2; l[ln].b.y = y2;
l[ln].angle = atan2(y2-y1, x2-x1);
order[ln] = ln;
ln++;
}

void halfPlaneIntersection() {
int i, j;
sort(order, order+ln, cmp);
for (i = 1, j = 0; i < ln; i++)
if (dblcmp(l[order[i]].angle-l[order[j]].angle) > 0)
order[++j] = order[i];
ln = j + 1;
dq[0] = order[0];
dq[1] = order[1];
bot = 0;
top = 1;
for (i = 2; i < ln; i++) {
while (bot < top && judge(l[order[i]], l[dq[top-1]], l[dq[top]])) top--;
while (bot < top && judge(l[order[i]], l[dq[bot+1]], l[dq[bot]])) bot++;
dq[++top] = order[i];
}
while (bot < top && judge(l[dq[bot]], l[dq[top-1]], l[dq[top]])) top--;
while (bot < top && judge(l[dq[top]], l[dq[bot+1]], l[dq[bot]])) bot++;
}

bool isThereACore() {
if (top-bot > 1) return true;
return false;
}
int main()
{
int t, i;

scanf ("%d", &t);
while (t--) {
scanf ("%d", &pn);
for (i = 0; i < pn; i++)
scanf ("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
for (ln = i = 0; i < pn-1; i++)
addLine(p[i].x, p[i].y, p[i+1].x, p[i+1].y);
addLine(p[i].x, p[i].y, p[0].x, p[0].y);
halfPlaneIntersection();
if (isThereACore()) printf ("YES\n");
else printf ("NO\n");
}
return 0;
}