【bzoj1053】[HAOI2007]反素数ant(数论)
2017-09-19 07:04
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题目:我是超链接
题解:
我们发现从1-n的枚举大法十分费时间啊。而分解质因数可以帮我们解决这个问题,把一个数字分成2^x,3^y,5^z.....这个数字的约数个数根据乘法原理就是(x+1)(y+1)(z+1)
我们最多需要10个质数,因为ta们乘起来已经要超longlong了
要解决这个问题我们还需要知道的:计入答案的质数一定是连续的,比如2*3*5,如果你计入了2*3*7,ta和2*3*5的约数个数是一样的,但是2*3*7数字大,可以被更小的数字替换
但是又因为无法比较(x+1)(y+1)与(x+3)大小,没有办法求出每一项确定的值,那就直接比个max好了
代码:
#include <cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
int zz[15]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
int n;LL ans,mq=0;
void dfs(LL x,LL y,int z)
{
if (x>mq) mq=x,ans=y;
if (x==mq && ans>y) ans=y;
if (z>11) return;
for (int i=1;i<=50;i++)
if (y*zz[z]>n) break;
else
{
dfs(x*(i+1),y*zz[z],z+1);
y*=zz[z];
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
ans=n+1;
dfs(1,1,1);
printf("%lld",ans);
}
题解:
我们发现从1-n的枚举大法十分费时间啊。而分解质因数可以帮我们解决这个问题,把一个数字分成2^x,3^y,5^z.....这个数字的约数个数根据乘法原理就是(x+1)(y+1)(z+1)
我们最多需要10个质数,因为ta们乘起来已经要超longlong了
要解决这个问题我们还需要知道的:计入答案的质数一定是连续的,比如2*3*5,如果你计入了2*3*7,ta和2*3*5的约数个数是一样的,但是2*3*7数字大,可以被更小的数字替换
但是又因为无法比较(x+1)(y+1)与(x+3)大小,没有办法求出每一项确定的值,那就直接比个max好了
代码:
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#define LL long long
using namespace std;
int zz[15]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
int n;LL ans,mq=0;
void dfs(LL x,LL y,int z)
{
if (x>mq) mq=x,ans=y;
if (x==mq && ans>y) ans=y;
if (z>11) return;
for (int i=1;i<=50;i++)
if (y*zz[z]>n) break;
else
{
dfs(x*(i+1),y*zz[z],z+1);
y*=zz[z];
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
ans=n+1;
dfs(1,1,1);
printf("%lld",ans);
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