直方图均衡化的原理及C++实现

直方图均衡化的作用是图像增强。
有两个问题比较难懂，一是为什么要选用累积分布函数，二是为什么使用累积分布函数处理后像素值会均匀分布。
第一个问题。均衡化过程中，必须要保证两个条件：①像素无论怎么映射，一定要保证原来的大小关系不变，较亮的区域，依旧是较亮的，较暗依旧暗，只是对比度增大，绝对不能明暗颠倒；②如果是八位图像，那么像素映射函数的值域应在0和255之间的，不能越界。综合以上两个条件，累积分布函数是个好的选择，因为累积分布函数是单调增函数（控制大小关系），并且值域是0到1（控制越界问题），所以直方图均衡化中使用的是累积分布函数。
第二个问题。累积分布函数具有一些好的性质，那么如何运用累积分布函数使得直方图均衡化？比较概率分布函数和累积分布函数，前者的二维图像是参差不齐的，后者是单调递增的。直方图均衡化过程中，映射方法是



其中，n是图像中像素的总和，

是当前灰度级的像素个数，L是图像中可能的灰度级总数。
来看看通过上述公式怎样实现的拉伸。假设有如下图像：



得图像的统计信息如下图所示，并根据统计信息完成灰度值映射：



映射后的图像如下所示：





代码实现
灰度密度统计：

///***************************************************************/
/*函数名称：ZhiFangTu(float *tongji)
/*函数类型：void
/*变量说明：tongji  灰度分布密度统计
/*功能：对图像进行灰度直方图统计。
/***************************************************************/
void HuiDuBianHuanDib::ZhiFangTu(float *tongji)
{
// 循环变量
int i;
int j;
// 灰度计数
int huidu[256];
int wide,height;    //原图长、宽
wide=this->GetWidth ();
height=this->GetHeight ();
// 变量初始化
memset(huidu,0,sizeof(huidu));
LPBYTE  temp1=new BYTE[wide*height];    //新图像缓冲区
//拷贝原图像到缓存图像
memcpy(temp1,m_pData,wide*height );
// 对各像素进行灰度统计
for (j = 0; j < height; j ++)
{
for (i = 0; i <wide; i ++)
{
unsigned char  temp = temp1[wide* j + i] ;
// 灰度统计计数
huidu[temp]++;
}
}
// 计算灰度分布密度
for(i=0;i<256;i++)
tongji[i] = huidu[i] / (height * wide *1.0f);
}

均衡化：

///***************************************************************/
/*函数名称：Fenbujunhenghua()
/*函数类型：void
/*变量说明：无
/*功能：对图像进行灰度分布均衡化处理。
/***************************************************************/
void HuiDuBianHuanDib::Fenbujunhenghua( )
{
// 循环变量
LONG i;
LONG j;
//图像的宽和高
LONG wide;
LONG height;
// 灰度分布密度
float midu[256];
// 中间变量
float temp[256];
int nDstGray[256];
// 初始化
memset(temp, 0, sizeof(temp));

// 指向DIB象素指针
LPBYTE p_data;
// 找到DIB图像象素起始位置
p_data = this->GetData();
wide=this->GetWidth ();
// DIB的高度
height = GetHeight();

// 获取图像的灰度分布密度
ZhiFangTu(midu);
// 进行均衡化处理
for(i = 0; i < 256; i++)
{
if(i == 0)
{
temp[0] = midu[0];
}
else
{
temp[i] = temp[i-1] + midu[i];
}
nDstGray[i] = (int)(255.0f * temp[i] + 0.5f);
}

// 对各像素进行灰度转换
for (j = 0; j < height; j ++)
{
for (i = 0; i < wide; i ++)
{
// 将转换后的灰度分布写入DIB图像，nDstGray[temp]为原灰度级变换后的灰度值
unsigned char temp = *((unsigned char *)p_data + wide * j + i);
*((unsigned char *)p_data + wide * j + i) = nDstGray[temp];
}
}
}