LeetCode 23. Merge k Sorted Lists

分治算法练习（二）

这周课上学习的还是分治算法，比较高级的内容是利用快速傅立叶进行的多项式乘法计算。然而网站上divide & conquer的tag似乎没有这类题目（倒是有许多dp的题）（虽然即使有..也不会做…）

嗯..于是避开dp继续选择了归并排序的题目，难度为Hard。（感觉实际难度只能算Easy?）

题目描述很简单：

Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity.

想要通过这道题真的很容易了，基本思路是将有序的list两两进行归并排序，并将得到的⌈k/2⌉个稍大的list继续进行两两归并，直到得到最终的一个list。

时间复杂度为O(nlogn).

第一次尝试

一开始为了省事（自以为省事），直接使用了一个queue，将所有表头的ListNode*入队，每次merge队头两个list，将其弹出，并将结果放入队尾，直到queue中只剩下一个ListNode*。

然而通过后得到的结果是：

130 / 130 test cases passed.

Status: Accepted

Runtime: 33 ms

Your runtime beats 48.05 % of cpp submissions.

竟然还未达到中等水平，这个方法可能是不能接受了。

第二次尝试

经过思考认为可能是队列操作严重影响了效率，于是决定放弃使用队列。

考虑每次归并都将结果的表头ListNode*储存在被合并的两个表中的前一个表头所在的位置，即lists[a] = mergeTwoLists(lists[a], lists[b]); 而每次的都将在lists中相邻的两个表进行归并。

把对lists进行的每一次遍历所进行的归并称作一趟，则第k趟中相邻两表是lists[a]和lists[a + 2^(k-1)]。

显然，在2^(k-1) >= lists.size()时归并排序完成。

这种做法有效利用了原本的存储空间，减少了空间的浪费和时间的开销。

具体代码如下：

class Solution {
public:
ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists) {
if (lists.size() == 0) return NULL;
int k = 1;
ListNode* a, *b;
while (k < lists.size()) {
for (int i = 0; i < lists.size(); i = i+k) {
a = lists[i];
if (i+k < lists.size()) {
i += k;
b = lists[i];
lists[i-k] = mergeTwoList(a, b);
}
}
k = k*2;
}
return lists[0];
}

ListNode* mergeTwoList(ListNode* a, ListNode* b) {
if (a == NULL) return b;
if (b == NULL) return a;
ListNode* p, *head;
ListNode* pa = a,
*pb = b;
if (a->val < b->val) {
p = a;
pa = pa->next;
} else {
p = b;
pb = pb->next;
}
head = p;
while (pa != NULL && pb != NULL) {
if (pa->val < pb->val) {
p->next = pa;
pa = pa->next;
p = p->next;
} else {
p->next = pb;
pb = pb->next;
p = p->next;
}
}
while (pa != NULL) {
p->next = pa;
pa = pa->next;
p = p->next;
}
while (pb != NULL) {
p->next = pb;

8efb
pb = pb->next;
p = p->next;
}
return head;
}
};

通过后得到的结果是：

130 / 130 test cases passed.

Status: Accepted

Runtime: 23 ms

Your runtime beats 99.48 % of cpp submissions.

明显优于第一次的提交。

可以说这次的是一道比较容易的题目，但在具体实现上稍微需要费些心思。