BZOJ 1076 奖励关 （状压期望dp）

1076: [SCOI2008]奖励关

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB

Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，

每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。

宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（

这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi

分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过

一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可

以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你

采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随

后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2

1 0

2 0

　　

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

思路：

状压dp，用f[k][i]表示抛出了k个宝物，已有宝物状态为i时还能得到分数的期望值（平均值）。枚举当前抛出的宝物，判断能否获取而进行转移。最终答案就是f[K][0]。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int n,K,S[16],v[16];
double f[110][1<<16];

int main(){
scanf("%d%d", &K, &n);
double t;
for(int i=1; i<=n; i++){
scanf("%d", &v[i]);
int cc;
while(scanf("%d", &cc)){
if(cc == 0) break;
S[i] += 1<<(cc-1);
}
}
for(int k=1; k<=K; k++){
for(int i=0; i<=(1<<n)-1; i++){
for(int j=1; j<=n; j++){
if((i & S[j]) == S[j])//满足前提集合
f[k][i] += max(f[k-1][i] / (double)n, (f[k-1][i|(1<<(j-1))]+(double)v[j]) / (double)n);
else
f[k][i] += f[k-1][i] / (double)n;
}
}
}
printf("%.6f", f[K][0]);
return 0;
}