HDU 6211 Pythagoras （勾股数+暴力枚举+优化）

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6211

毕达哥拉斯三元组，也就是勾股数可以表示为：

x=a^2-b^2

y=2ab

z=a^2+b^2，其中 a>b。

其中z最大，x和y的大小不确定。

同时当a,b互质时，这一组勾股数也互质。

通过暴力枚举a,b，使得 a^2+b^2<10^9，从而枚举10的9次方以内的勾股数。其中b的上限大约是sqrt(5*10^8)。

题中k最大为17，也就是最多只有131072个数，将符合要求的数取模131072后计数。而之后求模4得1的勾股数数量也就是模131072得1，5，9…的数量。

一些优化：

1、判断a,b互质时，直接写gcd函数会超时，可以求出b的质因子，判断a是否含有这些质因子。因为b的范围不超过30000，所以质因子不会超过5个。预处理求出所有数的质因子。

2、a,b奇偶性相同时，a^2-b^2和2ab都是偶数，必然不互质。所以可以利用a,b奇偶性不同来进行优化。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

long long num[131072];//2的17次方
const int INF=1000000000;

vector<int> pf[25000];//存质因子

int main()
{
//求质因子
for(int i=2;i*i<=INF/2;i++)
{
int ii=i;
for(int j=2;j<=i;j++)
{
if(ii==1) break;
if(ii%j==0)
{
pf[i].push_back(j);
while(ii%j==0)
{
ii/=j;
}
}
}
}
//暴力求所有符合要求的y
for(int b=1;b*b<=INF/2;b++)
{
for(int a=b+1;a*a+b*b<=INF;a+=2)//利用a、b奇偶性不同，这里写a++会超时
{
//判断a、b是否互质，直接写gcd会超时
int flag=1;
for(int i=0;i<pf[b].size();i++)
{
if(a%pf[b][i]==0)//a、b有相同的质因子
{
flag=0;
break;
}
}
if(!flag) continue;

num[max(2*a*b,a*a-b*b)%131072]++;
}
}

int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int k;
scanf("%d",&k);
long long ans=0;
int n=1<<k;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int t;
scanf("%d",&t);
for(int j=0;j*n+i<131072;j++)
{
ans+=t*num[j*n+i];
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}