数塔取数问题 --51Nod 1级算法

一个高度为N的由正整数组成的三角形，从上走到下，求经过的数字和的最大值。
每次只能走到下一层相邻的数上，例如从第3层的6向下走，只能走到第4层的2或9上。

   5
  8 4
 3 6 9
7 2 9 5

例子中的最优方案是：5 + 8 + 6 + 9 = 28

Input

第1行：N，N为数塔的高度。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行包括1层数塔的数字，第2行1个数，第3行2个数......第k+1行k个数。数与数之间用空格分隔（0 <= A[i] <= 10^5) 。

Output

输出最大值

Input示例

4
5
8 4
3 6 9
7 2 9 5

Output示例

28

解析：运用的是递归计算，程序的时间复杂度是O(n*n)，但为什么可以这样计算呢？原因在于：i是逆序枚举的，因此，在计算d[i][j]前，它所需要的d[i+1][j]和d[i+1][j+1]一定已经计算出来了

提示：可以用递推法计算状态转移方程。递推的关键是边界和计算顺序。在多数的情况下，地推的时间复杂度是：状态总数*每个状态决策的个数*决策时间。如果不同状态的决策个数不同，需具体问题具体分析。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[505][505];
int dp[505][505];
int main()
{
int N;
cin>>N;
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j];
for(int i=1;i<=N;i++)
dp
[i]=a
[i];
for(int i=N-1;i>=1;i--)
for(int j=1;j<=i;j++)
dp[i][j]=a[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);//状态转移方程*****
cout<<dp[1][1]<<endl;
return 0;
}