计蒜客NOIP模拟赛D2T2 直线的交点

伦伦刚刚在高中学习了解析几何，学会了计算两条直线的交点。这天，老师给她布置了一道作业。在平面上有 nnn 条直线，他们之间有若干交点。给定一对平板（两条平行的直线），问这有多少对直线，他们的交点在这一对平板之间（注意 (i, j) 和 (j, i) 只算一对）。

输入格式

第一行三个整数 k,a,b 表示平板的两条平行直线的方程为 y=kx+a 和 y=kx+b，保证 a<b。

第二行一个整数 n。

接下来 n行每行两个整数 ki,bii​​,b​i​​ 表示第 iii 条直线的方程 y=kix+biy=k_ix+b_iy=k​i​​x+b​i​​。

输出格式

一个整数，表示有多少对直线，他们的交点在平板之间。

数据范围与约定

对于 30%的数据，n≤5000。

对于 100%的数据，n≤100000。

为了简单起见，输入数据保证，没有直线和平板平行，没有两条直线的交点在平板上。

样例解释

只有 y=−x+10这条直线和 y=x,y=2x,y=−2x 这三条直线的交点在区域内。

样例输入

0 3 50
5
1 0
2 0
-1 0
-2 0
-1 10

样例输出

3

[b]我们要用到以下观察，若两条直线的交点在平板内部。
则他们与下方平板和上方平板的交点横坐标大小关系相反。
这表明，如果将所有直线按照他们与下方平板的交点的横坐标排序，
将他们上方平板交点的横坐标作为关键字。
则平板内交点个数等于在排序后的序列中关于关键字的逆序对个数。
于是用归并排序来计算逆序对个数即可[/b]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Line
{
double x1,x2;
}line[100001],t[100001];
int n;
double k1,a1,b1;
double k,b;
long long ans;
bool cmp(Line a,Line b)
{
return a.x1<b.x1;
}
void partition(int l,int r)
{
if (l>=r)
return;
int mid=(l+r)/2;
partition(l,mid);
partition(mid+1,r);
int i=l,j=mid+1,k=l;
while(i<=mid&&j<=r)
{
if(line[i].x2>line[j].x2)
{
ans=(ans+mid-i+1);
t[k]=line[j];
k++;
j++;
}
else
{
t[k]=line[i];
k++;
i++;
}
}
while(i<=mid)
{
t[k]=line[i];
k++;
i++;
}
while(j<=r)
{
t[k]=line[j];
k++;
j++;
}
for(i=l; i<=r; i++)
line[i]=t[i];
}
int main()
{int i;
cin>>k1>>a1>>b1;
cin>>n;
for (i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&k,&b);
line[i].x1=(b1-b)/(k-k1);
line[i].x2=(a1-b)/(k-k1);
}
sort(line+1,line+n+1,cmp);
partition(1,n);
cout<<ans;
}