编辑距离问题(edit.pas/c/cpp)

编辑距离问题(edit.pas/c/cpp)

【问题描述】

设 A 和 B 是两个字符串。要用最少的字符操作将字符串 A 变成字符串 B。这里所说的

字符操作包括：

（ 1）删除一个字符。

（ 2）插入一个字符。

（ 3）将一个字符改为另一个字符。

将字符串 A 变成字符串 B 的最少字符操作数称为字符串 A 到 B 的编辑距离，记为 d (A,B)。

试编写程序，对任意给定的 2 个字符串 A 和 B，计算出他们的编辑距离 d (A,B)。

【输入文件】

输入文件只有两行，分别是字符串 A 和字符串 B。

【输出文件】

输出文件只有一行，即编辑距离 d (A,B)。

【文件样例】

edit.in edit.out

fxpimu 5

xwrs

【数据规模】

40%的数据字符串 A， B 长度均不超过 100；

100%的数据字符串 A， B 长度均不超过 4000。

【思路】

这是一个二维动态规划，针对这个样例我们制一个表来理解一下。

0 f x p i m u

0 0 1 2 3 4 5 6

x 1 1 1 2 3 4 5

w 2 2 2 2 3 4 5

r 3 3 3 3 3 4 5

s 4 4 4 4 4 4 5

解释一下，如果是从上面或者左边转移过来的话，就意味着字符串a需要增长或者缩短长度了，需要花费1个距离。如果从左上角转移过来的话，如果两字符串对应的两个位置的元素相同的话，就直接转移就行，反之就花费1个距离。

这样的话就输出右下角元素的大小即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,i,j;
string s,t;
int f[4001][4001];
char a[4001],b[4001];

int r()
{
int ans=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
//      if(ch=='-')
//      f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
ans*=10;
ans+=ch-'0';
ch=getchar();
}
return ans*f;
}

int minn(int x,int y,int z)
{
if(x>=y&&z>=y) return y;
if(y>=x&&z>=x) return x;
if(y>=z&&x>=z) return z;
}

int main()
{
freopen("edit.in","r",stdin);
freopen("edit.out","w",stdout);
cin>>s>>t;
int l1=s.size(),l2=t.size();
for(int i=0;i<l1;i++)
a[i+1]=s[i];
for(int i=0;i<l2;i++)
b[i+1]=t[i];
for(int i=1;i<=l1;i++)
f[0][i]=f[0][i-1]+1;
for(int i=1;i<=l2;i++)
f[i][0]=f[i-1][0]+1;

for(int i=1;i<=l2;i++)
for(int j=1;j<=l1;j++)
{
f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1])+1;
if(a[j]==b[i]) f[i][j]=min(f[i-1][j-1],f[i][j]);
else f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+1,f[i][j]);
}
cout<<f[l2][l1];
return 0;
}
/*
fxpimu
xwrs

abcfe
adev
*/