hdu 2588 欧拉函数的应用
2017-09-16 17:57
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Problem Description
The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),is the largest divisor common to a and b,For example,(1,2)=1,(12,18)=6.
(a,b) can be easily found by the Euclidean algorithm. Now Carp is considering a little more difficult problem:
Given integers N and M, how many integer X satisfies 1<=X<=N and (X,N)>=M.
Input
The first line of input is an integer T(T<=100) representing the number of test cases. The following T lines each contains two numbers N and M (2<=N<=1000000000, 1<=M<=N), representing a test case.
Output
For each test case,output the answer on a single line.
Sample Input
3
1 1
10 2
10000 72
Sample Output
1
6
260
在51nod 1040 求一个数的最大公约数之和
大致思路是
一个因子的贡献是gcd(n,i)=x
我们对这个式子进行一个简单的处理gcd(n/x,i/x)=1
也就是求phi(n/x)*x之和
枚举因子的时候可以做一个简单的优化,但是注意根号n不要计算两次。
此题的思路:
题目要求的是gcd(x,n)>=m
参考51nod1040的思路,其实我们可知gcd(x,n)计算的出来一定是n的因子,假设gcd(x,n)=a,通过转换可得gcd(x/a,n/a)=1,转化为枚举n的因子,求phi(n/a)之和
The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),is the largest divisor common to a and b,For example,(1,2)=1,(12,18)=6.
(a,b) can be easily found by the Euclidean algorithm. Now Carp is considering a little more difficult problem:
Given integers N and M, how many integer X satisfies 1<=X<=N and (X,N)>=M.
Input
The first line of input is an integer T(T<=100) representing the number of test cases. The following T lines each contains two numbers N and M (2<=N<=1000000000, 1<=M<=N), representing a test case.
Output
For each test case,output the answer on a single line.
Sample Input
3
1 1
10 2
10000 72
Sample Output
1
6
260
题解:
自己之前做过一道类似的。在51nod 1040 求一个数的最大公约数之和
大致思路是
一个因子的贡献是gcd(n,i)=x
我们对这个式子进行一个简单的处理gcd(n/x,i/x)=1
也就是求phi(n/x)*x之和
枚举因子的时候可以做一个简单的优化,但是注意根号n不要计算两次。
此题的思路:
题目要求的是gcd(x,n)>=m
参考51nod1040的思路,其实我们可知gcd(x,n)计算的出来一定是n的因子,假设gcd(x,n)=a,通过转换可得gcd(x/a,n/a)=1,转化为枚举n的因子,求phi(n/a)之和
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; int Euler(int n) { if(n==1) return 1; int m=n; for(int i=2;i*i<=m;i++) { if(m%i==0) { n-=n/i; while(m%i==0) m/=i; } } if(m!=1) { n-=n/m; } return n; } int solve(int n,int m) { int ans=0; for(int i=1;i*i<=n;i++) { if(n%i) continue; int tmp = n/i; if(i>=m) ans+=Euler(tmp); if(i!=tmp&&tmp>=m) { ans+=Euler(i); } } return ans; } int main() { int T,p=0; scanf("%d",&T); while(T--) { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); int sum = solve(n,m); printf("%d\n",sum); } return 0; }
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