bzoj2186[沙拉公主的困惑] 欧拉函数 线性筛 乘法逆元
2017-09-16 17:52
225 查看
Description
大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票。房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量。现在,请你帮助沙拉公主解决这个问题,由于可能张数非常大,你只需计算出对R取模后的答案即可。R是一个质数。
4 2
数据范围:
对于100%的数据,1 < = N , M < = 10000000
令 t=MOD/i, k=MOD%i
t*i+k=0 (mod MOD)
k=-t*i (mod MOD)
两边同时除i*k
inv[i]=-t*inv[k]
inv[i]=-MOD/i*inv[MOD%i]
即 inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%I]
大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票。房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量。现在,请你帮助沙拉公主解决这个问题,由于可能张数非常大,你只需计算出对R取模后的答案即可。R是一个质数。
Input
第一行为两个整数T,R。R<=10^9+10,T<=10000,表示该组中测试数据数目,R为模后面T行,每行一对整数N,M,见题目描述 m<=nOutput
共T行,对于每一对N,M,输出1至N!中与M!素质的数的数量对R取模后的值Sample Input
1 114 2
Sample Output
1数据范围:
对于100%的数据,1 < = N , M < = 10000000
解题报告:
此题求解1~n!中与 m!互质的数的个数
可以转化为求 n!/m!*phi(m!)
即 n!*∏(pi-1)/pi ( pi为小于m的质数)
o(n)求 mod为质数的逆元令 t=MOD/i, k=MOD%i
t*i+k=0 (mod MOD)
k=-t*i (mod MOD)
两边同时除i*k
inv[i]=-t*inv[k]
inv[i]=-MOD/i*inv[MOD%i]
即 inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%I]
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define M 10000001 #define LL long long bool not_prime[M+100]; LL prime[500500], ans[M+100], fac[M+100], inv[M+100]; int n, m, p, T, tot; void shi(){ tot=0; LL i,j; for (i=2; i<=M; i++ ){ if( !not_prime[i] ) prime[++tot]=i; for (j=1; j<=tot && prime[j]*i<=M; j++ ){ not_prime[prime[j]*i]=1; if( i%prime[j]==0 ) break; } } fac[1]=1; for (i=2; i<=M; i++ ) fac[i]=(fac[i-1]*i)%p; inv[1]=1; for (i=2; i<=M && i<p ; i++ ) inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p; ans[1]=1; for (i=2; i<=M; i++ ){ if( !not_prime[i] ) ans[i]=ans[i-1]*(i-1)%p*inv[i%p]%p; else ans[i]=ans[i-1]; } } int main(){ scanf("%d%d", &T, &p ); shi(); for ( int i=1; i<=T; i++ ){ scanf("%d%d", &n, &m ); printf("%d\n", fac *ans[m]%p); } return 0; }
相关文章推荐
- 2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 线性筛素数+欧拉函数+乘法逆元
- BZOJ2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 【数论,欧拉函数,线性筛,乘法逆元】
- BZOJ2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 【数论,欧拉函数,线性筛,乘法逆元】
- Bzoj 2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 乘法逆元,线性筛,欧拉函数,数论
- 【bzoj2186】沙拉公主的困惑 欧拉函数+乘法逆元
- 【数论】【欧拉函数】【筛法求素数】【乘法逆元】【快速幂取模】bzoj2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑
- Bzoj2186:[Sdoi2008]沙拉公主的困惑:欧拉函数+乘法逆元
- bzoj 2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 欧拉函数
- BZOJ2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 数论:递推求逆元
- bzoj 2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 欧拉函数
- [Sdoi2008](bzoj2186)沙拉公主的困惑
- [BZOJ 2186] [Sdoi2008] 沙拉公主的困惑 【欧拉函数】
- BZOJ 2186-[Sdoi2008]沙拉公主的困惑(乘法逆元)
- BZOJ-2186 沙拉公主的困惑 线性筛(筛筛筛)+线性推逆元
- 【数学/扩展欧几里得/线性求逆元】[Sdoi2008]沙拉公主的困惑
- BZOJ-2186 沙拉公主的困惑 线性筛(筛筛筛)+线性推逆元
- 【BZOJ2186】[Sdoi2008]沙拉公主的困惑 线性筛素数
- 【BZOJ 2186】 2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 (欧拉筛,线性求逆元)
- 【bzoj2186】[Sdoi2008]沙拉公主的困惑 数论 线性筛逆元
- BZOJ_2186_[Sdoi2008]沙拉公主的困惑_欧拉函数