常见反函数、反函数导数(微分)公式
2017-09-16 17:12
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0. 反函数基本认识
互为反函数之反函数的相互性:g(x) 是 f(x) 的反函数,则 f(x) 也是 g(x) 的反函数;f(g(x))=x, g(f(x))=x
1. 反函数导数公式
MORE RULES FOR DERIVATIVES如果函数 g(x) 是 f(x) 的反函数,那么就有:
dgdx=1df(g)d(g)
证明,所谓反函数即为:f(g(x))=x,所以有(对其两边求导数):
1=dfdgdgdx⇒dgdx=1df(g)d(g)
简单举例应用:
f(x)=x2,g(x)=x√,求 d(g)/d(x)(f(g)=g2)
dgdx=1dfdg=12g=12x√
我们再来求反三角函数的相关微分:
darcsinxdx=1dsinydy=1cosy=11−x2−−−−−√
(y=arcsinx⇒siny=x(把 y 当成直角三角形的某个锐角) ⇒ cosy=1−x2−−−−−√)
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