hdu1394 Minimum Inversion Number（线段树单点修改+区间求和）

Problem Description

The inversion number of a given number sequence a1, a2, …, an is the number of pairs (ai, aj) that satisfy i < j and ai > aj.

For a given sequence of numbers a1, a2, …, an, if we move the first m >= 0 numbers to the end of the seqence, we will obtain another sequence. There are totally n such sequences as the following:

a1, a2, …, an-1, an (where m = 0 - the initial seqence)

a2, a3, …, an, a1 (where m = 1)

a3, a4, …, an, a1, a2 (where m = 2)

…

an, a1, a2, …, an-1 (where m = n-1)

You are asked to write a program to find the minimum inversion number out of the above sequences.

Input

The input consists of a number of test cases. Each case consists of two lines: the first line contains a positive integer n (n <= 5000); the next line contains a permutation of the n integers from 0 to n-1.

Output

For each case, output the minimum inversion number on a single line.

Sample Input

10

1 3 6 9 0 8 5 7 4 2

Sample Output

16

大致题意：给你一个0到n-1这n个数所组成的序列，然后每次将第一个数放到最后一个位置上，得到一个新的序列，总共有n个序列，然你求出这n种情况的最少逆序数。

思路：先考虑如何去求一个序列的逆序数，如果暴力去求的话时间复杂度为n^2，这里我们用线段树来做，每次新加入一个数A[i]时，我们可以在logn的时间内统计此时出A[i]+1到n-1的范围内出现的数的次数，即前i-1个数中有多少个数大于A[i]，然后修改A[i]的次数加一。这样总的时间复杂度就降到了nlogn。

然后得到初始序列的逆序数sum后，我们不难发现，每次将第一个数a放到最后一个位置时，得到的新的序列的逆序数是sum-a+n-a-1，（因为序列中的数都是唯一的，范围0到n-1，所以当第一个数为a时，后面有a个数小于它，将它放到最后面时，前面有n-a-1个数大于它）然后取其中的最小值即可。

代码如下

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include <algorithm>
#include<cmath>
#define M 5005
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;

int num[M<<2];
int A[M];
inline void PushPlus(int rt)
{

num[rt] = num[rt<<1]+num[rt<<1|1];
}

void Build(int l, int r, int rt)  //建树
{

4000
if(l == r)
{
num[rt]=0;
return ;
}
int m = ( l + r )>>1;

Build(lson);
Build(rson);
PushPlus(rt);
}

void Updata(int p,int l, int r, int rt)//单点更新,将num[p]的值变为1，表示p数字出现了
{

if( l == r )
{
num[rt]=1;
return ;
}
int m = ( l + r ) >> 1;
if(p <= m)
Updata(p, lson);
else
Updata(p, rson);

PushPlus(rt);
}

int Query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
if( L <= l && r <= R )
{
return num[rt];
}
int m = ( l + r ) >> 1;
int ans=0;
if(L<=m )
ans+=Query(L,R,lson);
if(R>m)
ans+=Query(L,R,rson);

return ans;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
Build(0,n-1,1);

int sum=0;
int ans;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&A[i]);
Updata(A[i],0,n-1,1);
sum+=Query(A[i]+1,n-1,0,n-1,1);//统计此时大于A[i]的数在前面出现的次数
}
ans=sum;
for(int i=1;i<n;i++)
{
sum=sum+n-A[i]-1-A[i];
ans=min(ans,sum);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}