NOIP 2013 货车运输 树链剖分

3287 货车运输 2013年NOIP全国联赛提高组

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题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入描述 Input Description

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。

接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。

输出描述 Output Description

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。

样例输入 Sample Input

4 3

1 2 4

2 3 3

3 1 1

3

1 3

1 4

1 3

样例输出 Sample Output

3

-1

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000；

对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000；

对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

题解：

本来是准备练倍增的，结果最后变成用树链剖分水了……不过就当练习基于边权的树链剖分了吧。

基于边权的树链剖分：可以把这条边的边权下放到下面一个点上即可。

对于这个图，首先可以知道如果一条边不在这个图的最大生成森林上，那么这条边肯定不会参与到对答案的贡献中的，所以我们只需要求出最小生成森林，然后每次查找两个点之间的最小值就是答案。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

const int N = 50000 + 10;
const int inf = 0x73f3f3f;

struct node {int pre,u,v,w;}edge
,e
;

int tot=0;
void addedge(int from,int to,int w){
edge[++tot].v=to,edge[tot].u=from,edge[tot].w=w;
}

int num=0,head
;
void adde(int from,int to,int w){
e[++num].pre=head[from],head[from]=num;
e[num].v=to,e[num].w=w;
}

int n,m;

int fa
,siz
,son
,a
,dep
;
void dfs1(int u,int f,int d){
siz[u]=1,fa[u]=f,dep[u]=d;
for(int i=head[u];i;i=e[i].pre){
int v=e[i].v;
if(v==f) continue;
a[v]=e[i].w;
dfs1(v,u,d+1);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v;
}
}

int indx=0,in
,seq
;
int top
;
void dfs2(int u,int tp){
in[u]=++indx;seq[indx]=u;
top[u]=tp;
if(son[u]==0) return ;
dfs2(son[u],tp);
for(int i=head[u];i;i=e[i].pre){
int v=e[i].v;
if(v==son[u]||v==fa[u]) continue;
dfs2(v,v);
}
}

inline int Min(int a,int b) {return a<b?a:b;}

struct Node{int mmin;}t
;

void update(int root){
t[root].mmin=Min(t[root<<1].mmin,t[root<<1|1].mmin);
}

void build(int root,int l,int r){
if(l==r){
t[root].mmin=a[seq[l]];return ;
}
int mid=l+r>>1;
build(root<<1,l,mid);
build(root<<1|1,mid+1,r);
update(root);
}

int query(int root,int l,int r,int pos,int val){
if(pos<=l&&val>=r) return t[root].mmin;
int mid=l+r>>1;
int a=inf;
if(pos<=mid) a=Min(a,query(root<<1,l,mid,pos,val));
if(val>mid) a=Min(a,query(root<<1|1,mid+1,r,pos,val));
return a;
}

int query(int u,int v){
int f1=top[u],f2=top[v];
int ans=inf;
while(f1!=f2){
if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(u,v);
ans=Min(ans,query(1,1,n,in[f1],in[u]));
u=fa[f1],f1=top[u];
}
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
ans=Min(ans,query(1,1,n,in[son[u]],in[v]));
return ans;
}

int ft
;
bool cmp(const node &a,const node &b){
return a.w>b.w;
}

int find(int x){
return ft[x]==x?ft[x]:(ft[x]=find(ft[x]));
}

int main(){
n=read(),m=read();
for(register int i=1;i<=m;i++){
int u=read(),v=read(),w=read();
addedge(u,v,w);
}
for(register int i=1;i<=n;i++) ft[i]=i;
sort(edge+1,edge+tot+1,cmp);
int cnt=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=edge[i].u,v=edge[i].v;
int x=find(u),y=find(v);
if(x==y) continue;
else ft[x]=y,cnt++;
adde(u,v,edge[i].w);adde(v,u,edge[i].w);
if(cnt==n-1) break;
}
//  for(register int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ft[i]);
dfs1(1,0,0);dfs2(1,1);
build(1,1,n);
int q=read();
while(q--){
int u=read(),v=read();
int x=find(u),y=find(v);
if(x!=y) printf("-1\n");
else printf("%d\n",query(u,v));
}
return 0;
}