[BZOJ1006]神奇的国度（完美消除序列）

前言

题面见链接http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1006

前置技能

完美消除序列

资料链接：https://wenku.baidu.com/view/6f9f2223dd36a32d73758126.html

具体算法在文档的第18-46页

解析

首先我们分析题面

为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在

所以我们容易得出结论：这个图是一个弦图，可以直接在其上跑一个完美消除序列

然后我们就可以对这个序列依次染色，在文档第60-69页

此处使用的是最大势算法，因为采用了链表优化所以复杂度为O(n+m)

注意：网上部分题解复杂度为O(n*(n+m))或O(mlogn)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<list>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
int i=0,f=1;
char ch;
for(ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar())
if(ch=='-') f=-1;
for(;isdigit(ch);ch=getchar())
i=(i<<3)+(i<<1)+(ch^48);
return i*f;
}
int buf[1024];
inline void write(int x){
if(!x){putchar('0');return ;}
if(x<0){putchar('-');x=-x;}
while(x){buf[++buf[0]]=x%10,x/=10;}
while(buf[0]) putchar(buf[buf[0]--]+48);
return ;
}
#define stan 11111
#define sten 2222222
struct M_S_C{
int l,r;
}tlist[stan<<1];
int tot,nxt[sten],first[stan],goal[sten],reco[stan],co[stan],maxc,n,m,a,b,ans;
int sa[stan],sze[stan],tag[stan];
inline void addedge(int a,int b){
nxt[++tot]=first[a];first[a]=tot;goal[tot]=b;
nxt[++tot]=first;first[b]=tot;goal[tot]=a;
return ;
}
inline void add(int val,int num){
num+=10000;
tlist[num].r=tlist[val].r;
tlist[num].l=val;
tlist[tlist[val].r].l=num;
tlist[val].r=num;
}
inline void del(int num){
num+=10000;
tlist[tlist[num].r].l=tlist[num].l;
tlist[tlist[num].l].r=tlist[num].r;
return ;
}
inline void msc(){
for(int i=1;i<=n;++i)
add(0,i);
maxc=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
while(tlist[maxc+1].r!=maxc+1) ++maxc;
while(maxc&&tlist[maxc].r==maxc) --maxc;
int u=tlist[maxc].r-10000;
sa[i]=u;tag[u]=true;
del(u);
for(int p=first[u];p;p=nxt[p])
if(!tag[goal[p]]){
++sze[goal[p]];
del(goal[p]);
add(sze[goal[p]],goal[p]);
}
}
}
inline void color(int u){
for(int p=first[u];p;p=nxt[p])
if(co[goal[p]])
reco[co[goal[p]]]=u;
for(int i=1;i<=n;++i)
if(reco[i]!=u){
co[u]=i;
break;
}
return ;
}
inline void getmaxcolor(){
for(int i=1;i<=n;++i)
color(sa[i]);
for(int i=1;i<=n;++i)
ans=max(ans,co[i]);
return ;
}
signed main(){
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
tlist[i].l=tlist[i].r=i;
for(int i=1;i<=m;++i){
a=read();b=read();
addedge(a,b);
}
msc();
getmaxcolor();
write(ans);
return 0;
}

[b]附录

这里补一个复杂度为O(mlogn) 的最大势

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include <vector>
#include <queue>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
int i=0,f=1;
char ch;
for(ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar())
if(ch=='-') f=-1;
for(;isdigit(ch);ch=getchar())
i=(i<<3)+(i<<1)+(ch^48);
return i*f;
}
int buf[1024];
void write(int x){
if(!x){putchar('0');return ;}
if(x<0){putchar('-');x=-x;}
while(x){buf[++buf[0]]=x%10,x/=10;}
while(buf[0]) putchar(buf[buf[0]--]+48);
return ;
}
#define stan 11111
vector <int> arc[stan];
priority_queue <pair<int,int> > que;
int m,ans,n,b,a,label[stan],r[stan],tag[stan],sa[stan];
void color(int x){
for(int i=0;i<arc[x].size();++i)
if(label[arc[x][i]]!=-1)
r[label[arc[x][i]]]=x;
for(int i=1;label[x]==-1;++i)
if(r[i]!=x)
label[x]=i;
return ;
}
void cdqcga(){
memset(tag,-1,sizeof(tag));
for(int i=1;i<=n;++i)					//MCS O(mlogn)
que.push(make_pair(0,i));
for(int cnt=n;cnt;){
int tmp=que.top().second;
que.pop();
if(tag[tmp]!=-1) continue;
sa[cnt]=tmp;tag[tmp]=cnt--;
for(int i=0;i<arc[tmp].size();++i){
int u=arc[tmp][i];
if(tag[u]!=-1) continue;
++label[u];
que.push(make_pair(label[u], u));
}
}
memset(label,-1,sizeof(label));
memset(r,-1,sizeof(r));
for(int i=n;i;--i)
color(sa[i]);
for(int i=1;i<=n;++i)
ans=max(ans,label[i]);
return ;
}
signed main(){
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=m;++i){
a=read();b=read();
arc[a].push_back(b);
arc[b].push_back(a);
}
cdqcga();
write(ans);
return 0;
}