位置式和增量式PID
2017-09-14 21:57
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PID控制是一个二阶线性控制器
易被人们熟悉和掌握
不需要建立数学模型
控制效果好
鲁棒性
u(t)=Kp[e(t)+1T∫0te(t)dt+Tdde(t)dt]
- e(t) —— 控制器的输入(常常是设定值与被控量之差,即e(t)=r(t)-c(t));
- u(t) —— 控制器的输出;
- Kp——控制器的比例放大系数;
- Ti ——控制器的积分时间;
- Td——控制器的微分时间。
设u(k)为第k次采样时刻控制器的输出值,可得离散的PID算式
u(k)=Kpe(k)+Ki∑j=0ke(j)+Kd[e(k)−e(k−1)]
其中Ki=KPTTi
Kd=KpTdT
由于计算机的输出u(k)直接控制执行机构(如阀门),u(k)的值与执行机构的位置(如阀门开
度)一一对应,所以通常称式(2)为位置式PID控制算法。
控制器的输出u(k)对应的是执行机构的实际位置,如果计算机出现故障,u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。
由式(2)可得增量式PID控制算式
Δu(k)=u(k)−u(k−1)=KpΔe(k)+Kie(k)+Kd[Δe(k)−Δe(k−1)]
式中Δe(k)=e(k)−e(k−1)
进一步可以改写成
Δu(k)=Ae(k)+Be(k−1)+Ce(k−2)
其中 A=Kp(1+TTi+TdT)
B=Kp(1+2TdT)
C=KpTdT
一般计算机控制系统的采样周期T在选定后就不再改变,所以,一旦确定了Kp、Ti、Td,只要使用前后3次测量的偏差值即可求出控制增量。
计算机每次只输出控制增量,即对应执行机构位置的变化量,故机器发生故障时影响范围小、不会严重影响生产过程;
手动—自动切换时冲击小。当控制从手动向自动切换时,可以作到无扰动切换。
定义:
通过调整比例、积分和微分三项参数,使得大多数的工业控制系统获得良好的闭环控制性能。优点:
技术成熟易被人们熟悉和掌握
不需要建立数学模型
控制效果好
鲁棒性
1.位置式PID控制算法
基本PID控制器的理想算式为u(t)=Kp[e(t)+1T∫0te(t)dt+Tdde(t)dt]
- e(t) —— 控制器的输入(常常是设定值与被控量之差,即e(t)=r(t)-c(t));
- u(t) —— 控制器的输出;
- Kp——控制器的比例放大系数;
- Ti ——控制器的积分时间;
- Td——控制器的微分时间。
设u(k)为第k次采样时刻控制器的输出值,可得离散的PID算式
u(k)=Kpe(k)+Ki∑j=0ke(j)+Kd[e(k)−e(k−1)]
其中Ki=KPTTi
Kd=KpTdT
由于计算机的输出u(k)直接控制执行机构(如阀门),u(k)的值与执行机构的位置(如阀门开
度)一一对应,所以通常称式(2)为位置式PID控制算法。
位置式PID控制算法的缺点:
当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关,计算时要对e(k)进行累加,运算量大;控制器的输出u(k)对应的是执行机构的实际位置,如果计算机出现故障,u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。
2.增量式PID控制算法
增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δu(k)。采用增量式算法时,计算机输出的控制量Δu(k)对应的是本次执行机构位置的增量,而不是对应执行机构的实际位置,因此要求执行机构必须具有对控制量增量的累积功能,才能完成对被控对象的控制操作。执行机构的累积功能可以采用硬件的方法实现;也可以采用软件来实现,如利用算式 u(k)=u(k-1)+Δu(k)程序化来完成。由式(2)可得增量式PID控制算式
Δu(k)=u(k)−u(k−1)=KpΔe(k)+Kie(k)+Kd[Δe(k)−Δe(k−1)]
式中Δe(k)=e(k)−e(k−1)
进一步可以改写成
Δu(k)=Ae(k)+Be(k−1)+Ce(k−2)
其中 A=Kp(1+TTi+TdT)
B=Kp(1+2TdT)
C=KpTdT
一般计算机控制系统的采样周期T在选定后就不再改变,所以,一旦确定了Kp、Ti、Td,只要使用前后3次测量的偏差值即可求出控制增量。
增量式算法优点:
算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关,容易通过加权处理获得比较好的控制效果;计算机每次只输出控制增量,即对应执行机构位置的变化量,故机器发生故障时影响范围小、不会严重影响生产过程;
手动—自动切换时冲击小。当控制从手动向自动切换时,可以作到无扰动切换。
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