POJ 1873 The Fortified Forest(凸包+状态枚举)

http://poj.org/problem?id=1873

题意:

       有n颗树,每颗树有x,y坐标和它的价值vi和它的木材能构成篱笆的长度Li. 现在你必须砍掉一些树,使得砍掉的树能构成篱笆的总厂>=剩余树的凸包周长. 现在的问题是,你要使得砍掉树的价值之和尽量小(如果有价值相同的解,就输出那个砍的树最少的解),问你需要砍哪些书? 树数目<=15

分析:

       由于树的规模比较小,所以我们直接用位压缩枚举所有树被砍的情况,然后看当前树状态S下,剩余的树的凸包是否能被被砍树的木材包围? 如果能的话,就用被砍树的价值和去更新最优解.

       注意:如果剩下没有被砍的树有1颗的话,那么不需要木材就能包围它. 如果剩余2颗的话,那么需要两倍的这两棵树的距离长的木材才能包围.

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#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

//精度控制
const double eps=1e-8;
int dcmp(double x)
{
if(fabs(x)<eps) return 0;
return x<0?-1:1;
}

//点
struct Point
{
double x,y;
Point(){}
Point(double x,double y):x(x),y(y){}
bool operator==(const Point &rhs)const
{
return dcmp(x-rhs.x)==0 && dcmp(y-rhs.y)==0;
}
bool operator<(const Point &rhs)const
{
return dcmp(x-rhs.x)<0 || (dcmp(x-rhs.x)==0 && dcmp(y-rhs.y)<0);
}
};

//向量
typedef Point Vector;

//点-点==向量
Vector operator-(Point A,Point B)
{
return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}

//叉积
double Cross(Vector A,Vector B)
{
return A.x*B.y-A.y*B.x;
}

//求凸包且返回周长
double ConvexHull_Length(Point *p,int n,Point *ch)
{
sort(p,p+n);
n=unique(p,p+n)-p;
int m=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
while(m>1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
ch[m++]=p[i];
}
int k=m;
for(int i=n-2;i>=0;i--)
{
while(m>k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
ch[m++]=p[i];
}
if(n>1) m--;

double ans=0;//周长
if(m==1) ans=0;
else
{
ch[m]=ch[0];
for(int i=0;i<m;i++)
ans+= sqrt((ch[i].x-ch[i+1].x)*(ch[i].x-ch[i+1].x)+(ch[i].y-ch[i+1].y)*(ch[i].y-ch[i+1].y));
}
return ans;
}

const int maxn=15+5;
Point p[maxn],ch[maxn];
double x[maxn],y[maxn],v[maxn],l[maxn];
int main()
{
int n,kase=0;
while(scanf("%d",&n)==1 && n)//漏判断n退出条件,WA了我一阵
{
if(kase>0) printf("\n");

for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%lf%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&v[i],&l[i]);

double min_val=1e8; //砍树最小价值和
double min_len; //当前剩余木材数
int min_num=1e8; //砍树最小数目
int min_state; //最佳状态

int N=(1<<n);//每棵树砍或者不砍 用二进制表示状态 0表示砍 表示不砍
for(int S=1;S<N;S++)//遍历每个状态,S表示不砍的树集合
{
double cur_val=0;//当前砍树总价值
double cur_len=0;//木材总长度
int cur_num=0; //砍树总颗数
for(int i=0;i<n;i++)
if(!((S)&(1<<i)) )//砍掉的树
{
cur_val+=v[i];
cur_len+=l[i];
}
else //不砍的树,构成凸包
p[cur_num++]=Point(x[i],y[i]);

//求凸包周长
double sum_len=ConvexHull_Length(p,cur_num,ch);

//木材数目>=篱笆凸包周长
if(dcmp(cur_len-sum_len)>=0)
if(dcmp(min_val-cur_val)>0 || (dcmp(min_val-cur_val)==0 && min_num>cur_num) )
{
min_val=cur_val;
min_num=cur_num;
min_state=S;
min_len=cur_len-sum_len;
}
}
printf("Forest %d\nCut these trees:",++kase);
for(int i=0;i<n;i++)if(!((min_state)&(1<<i)))
printf(" %d",i+1);
printf("\nExtra wood: %.2lf\n",min_len);
}
return 0;
}