最短路之Floyd（弗洛伊德）算法

弗洛伊德算法的作用是可以求任意两点的最短路问题，时间复杂度为O(n^3)。

先举个栗子：



例如求1->3的最短路径，首先找出所有可以从1->3的路径。

1->2+2->3=2+3=5。

1->3=6。

1->4+4->3=4+12=16。

显然，从1->3的最短路径为5。

介绍弗洛伊德算法之前,先说下松弛原理和dis[][]数组



dis[i][j]数组就是求:从i->j的最短路径为多少。

松弛原理：

三角形两边之和大于第三边。在信息学中我们叫它三角形不等式。所谓对i,j进行松弛操作，就是判断是否dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j],如果该式成立则讲dis[i][j]减少到dis[i][k]+dis[k][j]，否则不动。

好了，下面开始我的表演。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
const int N=1005;
#define INF 0xffffff
int dis

;
int n;
int Floyd(int q,int p)
{
for(int k=1;k<=n;k++)//枚举中间点
{
for(int i=1;i<=n;i++)//枚举起点
{
for(int j=1;j<=n;j++)//枚举终点
{
if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])//松弛原理
dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
}
}
}
return dis[q][p];
}
int main()
{
int m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(int i=1;i<=n;i++)//初始化
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j)dis[i][j]=0;
else
dis[i][j]=INF;
}
}
int a,b,c;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
dis[a][b]=dis[b][a]=c;
}
int x1,x2;

9daf
scanf("%d%d",&x1,&x2);
int sum=Floyd(x1,x2);//从x1,到x2的最短路径
if(sum<INF)
printf("%d\n",sum);
else
printf("从%d到%d的道路不通\n",x1,x2);
}
return 0;
}