HDU 6198 推公式+矩阵快速幂

题目

number number number

题意

推公式，矩阵快速幂。给一个菲波那切数列，然后满足

n=Fa1+Fa2+...+Fak, 其中 0≤a1≤a2≤⋯≤ak 的 n 为 mjf−good ,否则为 mjf−bad, 现在给你一个数字 k，请你找出最小的mjf−bad，答案 module 998244353。

题解

推公式，矩阵快速幂。先打个菲波那切数列的表，然后很容易观察出来，给定 k，答案是 F2∗k+3−1，然后用矩阵快速幂，就可以解决了。

代码

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <climits>
#include <iostream>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

typedef vector<long long> vec;
typedef vector<vec> mat;

const long long mod = 998244353;

//计算 A*B
mat mul(mat &A, mat &B) {
mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
for(int i=0;i<A.size();++i){
for(int k=0;k<B.size();++k){
for(int j=0;j<B[0].size();++j){
C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % mod;
}
}
}

return C;
}

// 计算 A^n
mat pow(mat A, long long n){
mat B(A.size(), vec(A.size()));
for(int i=0;i<A.size();i++){
B[i][i] = 1;
}
while(n > 0){
if(n & 1) B = mul(B, A);
A = mul(A, A);
n >>= 1;
}

return B;
}

// 2*n+1
int main(){
int n;
while(cin >> n){
mat A(2, vec(2));
A[0][0] = A[0][1] = 1;
A[1][0] = 1;
A[1][1] = 0;
mat B(2, vec(2));
B[0][0] = B[0][1] = 1;
B[1][0] = B[1][1] = 0;
A = pow(A, 2*n+1);
B = mul(B, A);
cout << B[0][0] - 1 << endl;
}

return 0;
}