Educational Codeforces Round 27 G. Shortest Path Problem?(Guass异或线性基)

题目链接：Educational Codeforces Round 27 G. Shortest Path Problem?

题意：

有n个点，m条边，可能有自环，每条边有一个值，现在定义两点之间的距离为经过的边的异或值。

问从1到n的最短路是多少。

题解：

首先我们用一个dfs将每个环的异或值处理出来。

怎么处理呢，对于当前搜索到的点，如果之前已经访问过了，说明这里存在有环，然后将这个环的异或值存下来。

最后就会有tot个环的异或值，此时也会有一条到n的路径的值x。

现在问题就转换为在这tot个值中选择一个子集，使得x与选出来的子集进行异或，使得价值最小。

然后就可以用高斯来搞一下异或线性基，然后贪心一下就行了。

1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define F(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
3 using namespace std;
4 typedef pair<int,int>P;
5
6 const int N=1e5+7;
7 int a[N*2],tot,n,m,x,y,c,vis
,to
;
8 vector<P>e
;
9
10 void Gauss_xor(int *a,int n){
11     for(int u=1<<30,p=0,x;u;u>>=1){
12         for(x=++p;x<=n;++x)if(a[x]&u)break;
13         if(x>n){p--;continue;}swap(a
,a[x]);
14         F(i,1,n)if(i!=p&&(a[i]&u))a[i]^=a[p];
15     }
16 }
17
18 void dfs(int x,int val)
19 {
20     vis[x]=1,to[x]=val;
21     for(auto it:e[x])if(vis[it.first])
22         a[++tot]=to[x]^it.second^to[it.first];
23     else dfs(it.first,val^it.second);
24 }
25
26 int main(){
27     scanf("%d%d",&n,&m);
28     F(i,1,m)
29     {
30         scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
31         e[x].push_back(P(y,c));
32         e[y].push_back(P(x,c));
33     }
34     dfs(1,0),Gauss_xor(a,tot);
35     int ans=to
;
36     for(int i=1;a[i];i++)ans=min(ans,ans^a[i]);
37     printf("%d\n",ans);
38     return 0;
39 }