顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

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Problem Description

 给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a
,求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为：
Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。
 
注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。
 
递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：
#include

int count=0;

int main()

{

    int n,m;

    int fib(int n);

    scanf("%d",&n);

    m=fib(n);

    printf("%d %d\n",m,count);

    return 0;

}

int fib(int n)

{

    int s;

    count++;

    if((n==1)||(n==0)) return 1;

    else s=fib(n-1)+fib(n-2);

    return s;

}

 

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；
第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：
第一个整数为所求的最大子段和；
第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Example Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Example Output

20 11

本题目为了改进最简单的暴力求解每一个字段的和从而比较得出最大值的算法，要求采用分治递归的方法，原来的for的嵌套求解时间复杂度是
O（n^3）,采用分治递归的算法可以将时间复杂度降到O（n*log n）。思路就是分别求左边子段  右边子段  以及中间的段的最大和，再求出
三者的最大值，当然这是同一类问题，就可以采用递归的方法求解。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define maxsize 50010
int count;
typedef struct{
int *elem;
int length;
int listsize;
}sqlist;
int MAX(int a,int b){
if(a>=b)
return a;
else
return b;
}
void Initlist(sqlist &L){
L.elem=new int[maxsize];
L.length=0;
L.listsize=maxsize;
}
void Creatlist(sqlist &L,int n){
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&L.elem[i]);
}
L.length=n;
}
int maxsum(sqlist &L,int left,int right){
count++;
int sum=0;
if(right==left){           //边界条件
if(L.elem[left]>=0){
sum=L.elem[left];
}
else
{
sum=0;
}
}
else
{
int mid;
mid=(left+right)/2;
int sumleft,sumright;
sumleft=maxsum(L,left,mid);      //分别对左半段和右半段分别递归
sumright=maxsum(L,mid+1,right);

int sum1,sum2,temp_sum;
temp_sum=sum1=0;
for(int i=mid;i>=left;i--){//求中间一段最大值
temp_sum+=L.elem[i];
if(temp
4000
_sum>sum1){
sum1=temp_sum;
}
}
temp_sum=sum2=0;
for(int i=mid+1;i<=right;i++){
temp_sum+=L.elem[i];
if(temp_sum>sum2){
sum2=temp_sum;
}
}
sum=sum1+sum2;
sum=MAX(sumleft,sum);            //将左半段、右半段、中间一段比较大小求出最大值
sum=MAX(sumright,sum);
}
return sum;
}

int main(){
count=0;
int n;
scanf("%d",&n);
sqlist L;
Initlist(L);
Creatlist(L,n);
int t;
t=maxsum(L,0,n-1);
printf("%d %d\n",t,count);
return 0;
}