BZOJ 2208 [Jsoi2010]连通数 - Tarjan_SCC/Floyd+bitset优化

首先进行Tarjan缩点，将自环缩成一个点，已知自环中点相互连通，现在只需求环与环之间的联通情况。这里需要反向建图，利用从子节点更新父节点的思想，把to的点信息传给from。最后是一个乘法原理，讨论每一对环的关系，若之间有连通，则两个环中每一个点都能够相连，因此相乘。而对于自环中的连通也可以一并由其bccnum的平方算出。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=2005;

struct edge
{
int next,to;
}e[maxn*maxn],e_[maxn*maxn];

int n;
int head[maxn],head_[maxn],in[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],stack[maxn],belong[maxn];
bool is_in[maxn];
int top,dfs_clock,bcccnt,bccnum[maxn];
bitset<maxn>dist[maxn];

void insert(int a,int b)
{
static int cnt=0;
e[++cnt].to=b;e[cnt].next=head[a];head[a]=cnt;
}
void insert_(int a,int b)
{
static int cnt=0;
e_[++cnt].to=b;e_[cnt].next=head_[a];head_[a]=cnt;in++;
}
void tarjan(int x)
{
dfn[x]=low[x]=++dfs_clock;
stack[++top]=x;
is_in[x]=true;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if(!dfn[y])
tarjan(y),low[x]=min(low[x],low[y]);
else if(is_in[y])
low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
if(dfn[x]==low[x])
{
++bcccnt;
int now=-1;
while(now!=x)
{
now=stack[top--];
belong[now]=bcccnt;
is_in[now]=false;
bccnum[bcccnt]++;
}

}
}
void rebuild()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=head[i];j;j=e[j].next)
if(belong[i]!=belong[e[j].to])
insert_(belong[i],belong[e[j].to]);//反向建边
}
void topological_sort()
{
queue<int>q;
for(int i=1;i<=n;i++)dist[i][i]=true;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!in[i])q.push(i);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head_[u];i;i=e_[i].next)
{
int v=e_[i].to;
in[v]--;
dist[v]|=dist[u];
if(!in[v])q.push(v);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
char s[maxn];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s+1);
for(int j=1;j<=n;j++)
if(s[j]=='1')insert(i,j);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i])tarjan(i);
rebuild();
topological_sort();
int ans=0;
for(int i=1;i<=bcccnt;i++)
for(int j=1;j<=bcccnt;j++)
if(dist[i][j])ans+=bccnum[i]*bccnum[j];
printf("%d",ans);
return 0;
}

下面是一种[b]bitset优化的Floyd传递闭包的方法，其复杂度为O（n^2）

注意和朴素的floyd方法相似，先枚举中间点，只不过这里的后继点利用bitset二进制状态表示。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=2005;

int n;
bitset<maxn>dist[maxn];
char s[maxn];

void floyd()
{
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
if(dist[i][j])
dist[i]|=dist[j];
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s+1);
for(int j=1;j<=n;j++)
if(s[j]=='1'||i==j)
dist[i][j]=true;
}
floyd();
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans+=dist[i].count();
printf("%d",ans);
return 0;
}