51nod 1799 二分答案(分块打表+组合数)
2017-09-12 20:19
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1799 二分答案
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题
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lyk最近在研究二分答案类的问题。
对于一个有n个互不相同的数且从小到大的正整数数列a(其中最大值不超过n),若要找一个在a中出现过的数字m,一个正确的二分程序是这样子的:
1
2
3
4
5
6
l=1; r=n; mid=(l+r)/2;
while (l<=r)
{
if (a[mid]<=m) l=mid+1; else r=mid-1;
mid=(l+r)/2;
}
最终a[r]一定等于m。
但是这个和谐的程序被熊孩子打乱了。
熊孩子在一开始就将a数组打乱顺序。(共有n!种可能)
lyk想知道最终r=k的期望。
由于小数点非常麻烦,所以你只需输出将答案乘以n!后对1000000007取模就可以了。
在样例中,共有2个数,被熊孩子打乱后的数列共有两种可能(1,2)或者(2,1),其中(1,2)经过上述操作后r=1,(2,1)经过上述操作后r=0。r=k的期望为0.5,0.5*2!=1,所以输出1。
Input
Output
Input示例
Output示例
alpq654321 (题目提供者)
Visual C++的运行时限为:1000 ms ,空间限制为:131072 KB 示例及语言说明请按这里
允许其他 AC 的用户查看此代码,分享代码才能查看别人的代码并有机会获得勋章
我的思路是现在有序情况下求出二分时找到第k位向左向右分别移动了多少步。
分别设为x和y,然后很容易想到就是在1到n中找x个小于等于m的数和y个大于m的数
然后组合数一发就行了。。。。但是n很大,求阶乘时难倒我了,然后室友教了我一发分块打表无脑过了。。。
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 1000000000
#define mod 1000000007
#define maxn 1100005
#define PI 3.1415926
#define lowbit(x) (x&-x)
#define eps 1e-9
ll b[205]=
{
0,
682498929,
491101308,
76479948,
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30977140,
522049725,
309058615,
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272814771,
326159309,
456152084,
903466878,
92255682,
769795511,
373745190,
606241871,
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957939114,
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83868974,
315103615,
965785236,
492741665,
377329025,
847549272,
698611116,
};
int main(void)
{
ll ans = 1;
ll n, m, k, x, y, l, r, mid, i;
scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);
l = 1;r = n;x = y = 0;
while (l <= r)
{
mid = (l + r) / 2;
if (mid <= k)
{
l = mid + 1;
x++;
}
else
{
r = mid - 1;
y++;
}
}
ll tmp = 1;k = m;
for (i = max(k, 1ll);i >= k - x + 1;i--)
{
tmp *= i;
tmp %= mod;
if (tmp < 0)
tmp += mod;
}
ans *= tmp, ans %= mod;
if (ans < 0) ans %= mod;
tmp = 1;
for (i = max(n - k, 1ll);i >= n - k - y + 1;i--)
{
tmp *= i;
tmp %= mod;
if (tmp < 0)
tmp += mod;
}
ans *= tmp;ans %= mod;
if (ans < 0) ans += mod;
for (i = 1;i <= 100;i++)
if (i * 10000000 >= n - x - y)
break;
tmp = max(b[i - 1],1ll);
ll st = i - 1;
for (i = max(st * 10000000, 1ll) + 1;i <= n - x - y;i++)
{
tmp *= i;
tmp %= mod;
if (tmp < 0)
tmp += mod;
}
ans *= tmp, ans %= mod;
if (ans < 0) ans += mod;
printf("%lld\n", ans%mod);
return 0;
}
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题
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lyk最近在研究二分答案类的问题。
对于一个有n个互不相同的数且从小到大的正整数数列a(其中最大值不超过n),若要找一个在a中出现过的数字m,一个正确的二分程序是这样子的:
1
2
3
4
5
6
l=1; r=n; mid=(l+r)/2;
while (l<=r)
{
if (a[mid]<=m) l=mid+1; else r=mid-1;
mid=(l+r)/2;
}
最终a[r]一定等于m。
但是这个和谐的程序被熊孩子打乱了。
熊孩子在一开始就将a数组打乱顺序。(共有n!种可能)
lyk想知道最终r=k的期望。
由于小数点非常麻烦,所以你只需输出将答案乘以n!后对1000000007取模就可以了。
在样例中,共有2个数,被熊孩子打乱后的数列共有两种可能(1,2)或者(2,1),其中(1,2)经过上述操作后r=1,(2,1)经过上述操作后r=0。r=k的期望为0.5,0.5*2!=1,所以输出1。
Input
3个整数n,m,k(1<=m<=n<=10^9,0<=k<=n)。
Output
一行表示答案
Input示例
2 1 1
Output示例
1
alpq654321 (题目提供者)
Visual C++的运行时限为:1000 ms ,空间限制为:131072 KB 示例及语言说明请按这里
允许其他 AC 的用户查看此代码,分享代码才能查看别人的代码并有机会获得勋章
我的思路是现在有序情况下求出二分时找到第k位向左向右分别移动了多少步。
分别设为x和y,然后很容易想到就是在1到n中找x个小于等于m的数和y个大于m的数
然后组合数一发就行了。。。。但是n很大,求阶乘时难倒我了,然后室友教了我一发分块打表无脑过了。。。
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 1000000000
#define mod 1000000007
#define maxn 1100005
#define PI 3.1415926
#define lowbit(x) (x&-x)
#define eps 1e-9
ll b[205]=
{
0,
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491101308,
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172114298,
193781724,
778983779,
83868974,
315103615,
965785236,
492741665,
377329025,
847549272,
698611116,
};
int main(void)
{
ll ans = 1;
ll n, m, k, x, y, l, r, mid, i;
scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);
l = 1;r = n;x = y = 0;
while (l <= r)
{
mid = (l + r) / 2;
if (mid <= k)
{
l = mid + 1;
x++;
}
else
{
r = mid - 1;
y++;
}
}
ll tmp = 1;k = m;
for (i = max(k, 1ll);i >= k - x + 1;i--)
{
tmp *= i;
tmp %= mod;
if (tmp < 0)
tmp += mod;
}
ans *= tmp, ans %= mod;
if (ans < 0) ans %= mod;
tmp = 1;
for (i = max(n - k, 1ll);i >= n - k - y + 1;i--)
{
tmp *= i;
tmp %= mod;
if (tmp < 0)
tmp += mod;
}
ans *= tmp;ans %= mod;
if (ans < 0) ans += mod;
for (i = 1;i <= 100;i++)
if (i * 10000000 >= n - x - y)
break;
tmp = max(b[i - 1],1ll);
ll st = i - 1;
for (i = max(st * 10000000, 1ll) + 1;i <= n - x - y;i++)
{
tmp *= i;
tmp %= mod;
if (tmp < 0)
tmp += mod;
}
ans *= tmp, ans %= mod;
if (ans < 0) ans += mod;
printf("%lld\n", ans%mod);
return 0;
}
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