洛谷 P1522 牛的旅行 Cow Tours

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题目

题目描述

农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John就有多个牧场了。

John想在牧场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

(15,15) (20,15)
D       E
*-------*
|     _/|
|   _/  |
| _/    |
|/      |
*--------*-------*
A        B       C
(10,10)  (15,10) (20,10)

【请将以上图符复制到记事本中以求更好的观看效果，下同】

这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

这里是另一个牧场：

*F(30,15)
/
_/
_/
/
*------*
G      H
(25,10)(30,10)

在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵

：

　 A B C D E F G H

A 0 1 0 0 0 0 0 0

B 1 0 1 1 1 0 0 0

C 0 1 0 0 1 0 0 0

D 0 1 0 0 1 0 0 0

E 0 1 1 1 0 0 0 0

F 0 0 0 0 0 0 1 0

G 0 0 0 0 0 1 0 1

H 0 0 0 0 0 0 1 0

其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。

输入文件至少包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。

输入输出格式

输入格式：

第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数

第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。

第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

输出格式：

只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。

只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。

输入输出样例

输入样例#1：

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

输出样例#1：

22.071068

题解

先floyd刷一趟，然后求出每一个点到该点所属于的牧区中其他点的最长的长度，然后枚举两个不连通的点，算出他们之间加边以后的长度，取最小值，再与单个牧场内最长的长度做对比，取最大值，即为答案

代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define INF 1e9
using namespace std;

int n;
int x[155],y[155];
double d[155][155],me[155],maxe,ans;

int readln()
{
int x=0;
char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') c=getchar();
while ('0'<=c&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
return x;
}

int readc()
{
char c=getchar();
while (c!='0'&&c!='1') c=getchar();
return c-48;
}

double max(double x,double y)
{
if (x>y) return x; else return y;
}

double min(double x,double y)
{
if (x<y) return x; else return y;
}

int main()
{
n=readln();
for (int i=1;i<=n;i++) x[i]=readln(),y[i]=readln();
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
{
if (readc()==1) d[i][j]=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
else if (i!=j) d[i][j]=INF;
}
for (int k=1;k<=n;k++)
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (d[i][k]+d[k][j]<d[i][j]) d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
{
if (d[i][j]!=INF) me[i]=max(me[i],d[i][j]);
maxe=max(maxe,me[i]);
}
ans=INF;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (d[i][j]==INF) ans=min(ans,me[i]+me[j]+sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])));
printf("%.6lf",max(maxe,ans));
return 0;
}