NOI 2005（BZOJ 1415）聪聪和可可

Description

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

【输入样例1】

4 3

1 4

1 2

2 3

3 4

【输入样例2】

9 9

9 3

1 2

2 3

3 4

4 5

3 6

4 6

4 7

7 8

8 9

Sample Output

【输出样例1】

1.500

【输出样例2】

2.167

HINT

【样例说明1】

开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。

第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。

可可后走，有两种可能：

第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 。

第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 。

到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。

所以平均的步数是1* +2* =1.5步。



对于所有的数据，1≤N,E≤1000。

对于50%的数据，1≤N≤50。

期望题，先BFS求出p[i][j]数组，表示现在猫在i，耗子在j，猫要往耗子的方向走走的第一个点的编号，用bfs预处理，然后用记忆化搜索来处理

dp[i][j]=1+dp[p[p[i][j]][j]][loc]d[j]+1

其中loc可能为自己，可能为所有与耗子位置相连的位置

边界是dp[i][i]=0，如果p[i][j]=j或者p[p[i][j]][j]=j，dp[i][j]=1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1000+10;
int head[MAXN],d[MAXN],tail,dis[MAXN][MAXN],p[MAXN][MAXN],n,m,a,b;
double dp[MAXN][MAXN];
struct Line{int to,nxt;}line[MAXN];
void add_line(int from,int to){line[++tail].to=to;line[tail].nxt=head[from];head[from]=tail;d[from]++;}
double dpp(int x,int y){
if(dp[x][y]) return dp[x][y];//聪聪在x,可可在y
if(x==y)     return 0;
if(p[x][y]==y||p[p[x][y]][y]==y) return dp[x][y]=1;
double cnt=dpp(p[p[x][y]][y],y);
for(register int i=head[y];i;i=line[i].nxt)
cnt+=dpp(p[p[x][y]][y],line[i].to);
return dp[x][y]=cnt/(d[y]+1)+1;
}
void bfs(int fa){
queue<int>q;
q.push(fa);dis[fa][fa]=0;
while(!q.empty()){
int u=q.front(),tmp=p[fa][u];q.pop();
for(register int i=head[u];i;i=line[i].nxt){
int v=line[i].to;
if(dis[fa][v]==-1||(1+dis[fa][u]==dis[fa][v]&&tmp<p[fa][v])){
dis[fa][v]=dis[fa][u]+1;
p[fa][v]=tmp;
if(!tmp)p[fa][v]=v;
q.push(v);
}
}
}
}
int main(){
memset(dis,-1,sizeof(dis));
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b);
for(register int i=1;i<=m;i++){int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);add_line(u,v);add_line(v,u);
}
for(register int i=1;i<=n;i++) bfs(i);
printf("%.3lf",dpp(a,b));
return 0;
}