container-with-most-water

package
com.ytx.array;
[align=left]/** 题目： container-with-most-water[/align]
[align=left] *[/align]
 *     描述： Given n non-negative
integers a1 , a2 , ..., an , where each represents a point at
 *                  coordinate (i,
ai ). n vertical lines are drawn such that the
 *                  two
endpoints of line i is at (i, ai ) and (i, 0). Find two lines,
 *                  which together with x-axis
forms a container, such that the container contains the most water.
[align=left]                    Note: You may not slant the container.[/align]
[align=left] *[/align]
 *
@author
yuantian xin
[align=left] *[/align]
 *     给定n个非负数整数a1, a2, ..., an, 每个数代表坐标(i,
ai)的一个点。
 *     以(i,
ai) 和 (i, 0)为线段的端点画了n条垂直的线。 找到其中两条， 使他们和x轴形成的一个容器可以装最多的水。
[align=left] *     注意：容器不能倾斜。[/align]
[align=left] *[/align]
 *     思路：转换成求面积，假设： 第i条和第j条(i < j)线和x轴围起来面积最大，那么最大面积为Sij =
min(ai, aj) * (j - i);
[align=left] *     首先自己想到的思路就是直接两层循环，找最大值，n个点有n条竖线，这个n条竖线两两组合的面积有n*(n-1)/2种,从所有可能中[/align]
[align=left] *     找最大值，这样能过，但是时间复杂度是O(n2)。[/align]
[align=left] *[/align]
 *     public
int maxArea(int[] height) {
[align=left]             int len = height.length;[/align]
[align=left]             int max = 0;[/align]
[align=left]       [/align]
             for(int i = 0 ;i <
len; i++) {
                    for(int j = i + 1; j <
len; j++) {
                           max = Math.max(max, (Math.min(height[i], height[j])) * (j
-
i));
[align=left]                    }[/align]
[align=left]             }[/align]
[align=left]        return max;[/align]
[align=left]    }[/align]
[align=left] * [/align]
[align=left] *  下面是参考网上更高效的算法。[/align]
 *  假设： 第i条和第j条(i < j)线和x轴围起来面积最大，那么最大面积为Sij =
min(ai, aj) * (j - i);
[align=left] *     那么：在j的右边没有比他更高的线，在i的左边也没有比他更高的线,反证法可以证明。[/align]
[align=left] *     从两边开始向中间遍历，那么问题来了，从哪一端开始遍历呢，每次应该从矮的一端往中间移。因为[/align]
[align=left] *     最开始长度（j-i)是最大值，往中间遍历，j-i的长度必然减小，那么我们怀疑中间存在另外更大的解，[/align]
[align=left] *     必然需要找到更高的竖线代替现在比较矮的那个竖线，只有高度增加，才有可能在宽度减少的情况下，总面积还有可能增大。[/align]
[align=left] * [/align]
[align=left] */[/align]
public
class
Container_with_most_water {
[align=left]       [/align]
[align=left]       [/align]
       public
int
maxArea(int[]
height) {
             int
len
= height.length;
             if(len
== 0)
return 0;
[align=left]             [/align]
             int
left
= 0;//左边竖线的指针，初始值为左边界
[align=left]             [/align]
             int
right
= len
- 1;//右边竖线的指针，初始值为右边界
[align=left]             [/align]
             int
maxArea
= 0;
[align=left]             [/align]
             while(left
<
right) {
[align=left]                    [/align]
                    maxArea
= Math.max(
maxArea, Math.min(height[left],height[right])
* (right
- left) );
[align=left]                    [/align]
                    if(height[left]
<= height[right]) {
[align=left]                           ++left;//左边竖线指针右移[/align]
[align=left]                           [/align]
                    }
else
{
[align=left]                           --right;//右边竖线指针左移[/align]
[align=left]                    }[/align]
[align=left]             }[/align]
[align=left]             [/align]
             return
maxArea;
[align=left]    }[/align]
       public
static
void main(String[]
args) {
             int
height[] = {4,6,2,6,7,11,2};
[align=left]             [/align]
         
int
maxHeight =
new Container_with_most_water().maxArea(height);
[align=left]          System.out.println(maxHeight);[/align]
[align=left]       }[/align]
[align=left]}[/align]