Luogu-2680 (二分答案+树上差分)

题目 (运输计划-NOIP2015-D2T3)

题目背景

公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。

题目描述

L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物

流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道 是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之 间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的 物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段 性工作所需要的最短时间是多少?

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 transport.in。

第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。

接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第

i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。

接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j个 运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。

输出格式：

输出 共1行,包含1个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

输入样例#1：

6 3

1 2 3

1 6 4

3 1 7

4 3 6

4000
3 5 5

3 6

2 5

4 5

输出样例#1：

11

分析

大体思路就是二分一下答案，每次再用差分数组记下每个点代表的边（它连到父亲的边）在几个路程大于 mid 的计划中，若它是所有这样的计划的交集中的一员且最长的那条减去这条能小于等于 mid，那么说明 mid 是可以的。

有几点要注意一下

开始我用了 long long 来存，结果 TLE 了好多，改成 int 就好一点了。

注意

g[x]+=g[o]

应该在 dfs 完 o 之后再加。

再 DFS 中能 return 的地方把它 return 了，省了不少时间。

程序

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define N 300005
#define add(x,y,z) (to[++num]=head[x],head[x]=num,V[num]=y,T[num]=z)
#define For(x) for(int h=head[x],o=V[h],t=T[h]; h; o=V[h=to[h]],t=T[h])
using namespace std;
int D
;
int head
,to[2*N],V[2*N],T[2*N],num;
int n,m,k,F,ans=2147483647,cnt,Max,ST
[30],dep
,dis
,c
,f
,u
,v
,w
,l,r,mid;
/*
c:差分数组
f:这个点连到父亲的边在 g[i] 个大于 mid 的计划内
dis:这个点到根的距离
*/

void dfs(int x,int Fa){
ST[x][0]=Fa;
dep[x]=dep[Fa]+1;
For(x) if (o!=Fa){
dis[o]=dis[x]+t;
dfs(o,x);
}
}
int LCA(int x,int y){
if (dep[x]<dep[y]) k=x,x=y,y=k;
for (int i=20,dd=dep[x]-dep[y]; i>=0; i--)
if (dd&(1<<i)) x=ST[x][i];
if (x==y) return x;
for (int i=20; i>=0; i--)
if (ST[x][i]!=ST[y][i])
x=ST[x][i],y=ST[y][i];
return ST[x][0];
}

void DFS(int x,int Fa,int kkk){
if (F) return;
f[x]=c[x];
For(x) if (o!=Fa){
DFS(o,x,h);
f[x]+=f[o];
}
if (f[x]==cnt && Max-T[kkk]<=mid){F=1; return;}        //这里 return 才过了那个点，否则 TLE 了一个点……
}
bool ok(){
cnt=F=0;
memset(c,0,sizeof(c));
for (int i=1; i<=m; i++) if (D[i]>mid)
c[u[i]]++,c[v[i]]++,c[w[i]]-=2,cnt++;
DFS(1,0,0);
return F;
}

int main(){
freopen("1.txt","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1,aa,bb,tt; i<n; i++){
scanf("%d%d%d",&aa,&bb,&tt);
add(aa,bb,tt);
add(bb,aa,tt);
}

dfs(1,0);
for (int j=1; j<=20; j++)
for (int i=1; i<=n; i++)
ST[i][j]=ST[ST[i][j-1]][j-1];

for (int i=1; i<=m; i++){
scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
w[i]=LCA(u[i],v[i]);
Max=max(Max,(D[i]=dis[u[i]]+dis[v[i]]-2*dis[w[i]]));
}
for (l=0,r=Max,mid=(l+r)>>1; l<=r; mid=(l+r)>>1)
ok() ? (ans=mid,r=mid-1) : (l=mid+1);
printf("%d",ans);
}

以下是之前只有在夜深人静的时候交才能过得代码，由于 define D() 算的太多，导致 TLE。还好不是联赛，

这个故事告诉我们空间够的话尽量开数组存下来，不要用 define。（不过像 For() 那种遍历图的还是可取的，毕竟只是简化代码）

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define N 300005
#define add(x,y,z) (to[++num]=head[x],head[x]=num,V[num]=y,T[num]=z)
#define For(x) for(int h=head[x],o=V[h],t=T[h]; h; o=V[h=to[h]],t=T[h])
#define D(x) (dis[u[x]]+dis[v[x]]-2*dis[w[x]])
using namespace std;
int head
,to[2*N],V[2*N],T[2*N],num;
int n,m,k,F,ans=2147483647,cnt,Max,ST
[30],dep
,dis
,c
,f
,u
,v
,w
,l,r,mid;
/*
c:差分数组
f:这个点连到父亲的边在 g[i] 个大于 mid 的计划内
dis:这个点到根的距离
*/

void dfs(int x,int Fa){
ST[x][0]=Fa;
dep[x]=dep[Fa]+1;
For(x) if (o!=Fa){
dis[o]=dis[x]+t;
dfs(o,x);
}
}
int LCA(int x,int y){
if (dep[x]<dep[y]) k=x,x=y,y=k;
for (int i=20,dd=dep[x]-dep[y]; i>=0; i--)
if (dd&(1<<i)) x=ST[x][i];
if (x==y) return x;
for (int i=20; i>=0; i--)
if (ST[x][i]!=ST[y][i])
x=ST[x][i],y=ST[y][i];
return ST[x][0];
}

void DFS(int x,int Fa,int kkk){
if (F) return;
f[x]=c[x];
For(x) if (o!=Fa){
DFS(o,x,h);
f[x]+=f[o];
}
if (f[x]==cnt && Max-T[kkk]<=mid){F=1; return;}        //这里 return 才过了那个点，否则 TLE 了一个点……
}
bool ok(){
cnt=F=0;
memset(c,0,sizeof(c));
for (int i=1; i<=m; i++) if (D(i)>mid)
c[u[i]]++,c[v[i]]++,c[w[i]]-=2,cnt++;
DFS(1,0,0);
return F;
}
提交别用这条代码！这是不能 AC 的
int main(){
freopen("1.txt","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1,aa,bb,tt; i<n; i++){
scanf("%d%d%d",&aa,&bb,&tt);
add(aa,bb,tt);
add(bb,aa,tt);
}

dfs(1,0);
for (int j=1; j<=20; j++)
for (int i=1; i<=n; i++)
ST[i][j]=ST[ST[i][j-1]][j-1];

for (int i=1; i<=m; i++){
scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
w[i]=LCA(u[i],v[i]);
Max=max(Max,D(i));
}
for (l=0,r=Max,mid=(l+r)>>1; l<=r; mid=(l+r)>>1)
ok() ? (ans=mid,r=mid-1) : (l=mid+1);
printf("%d",ans);
}
提交别用这条代码！这是不能 AC 的