【GDOI2017模拟9.9】[IOI2007]偶环

Description

给定一个n个点m条边的无向带权图，你需要删除若干条边，使得这个图中没有长度为偶数的简单环。

有一些边不能删除，保证不能删除的边构成原图的一个生成树。

n<=1000,m<=5000,每个点的度数<=10

Solution

首先我们把那些本来就能构成偶环的非树边删去

接下来考虑剩下的边，画一画能发现如果两条边所对应的路径有交集（边交），那么这两条边不能同时选

那么问题就变成了保留一些非树边，使得原图是一个仙人掌的最大边权。

观察一下题目的特殊性质，每个点的度数<=10？！

那么我们可以考虑状压，设Fi,s表示点i为根的子树已经做完了，并且不存在往上的路径，路径覆盖的i往儿子连的边的状态为s的答案。

那么考虑某一条路径，它只会影响Flca(u,v)！

那么我们就把它挂在lca处，等到dp到lca再统计它的贡献。

一条路径的贡献？！

就是这条路径上所有点的可行的最大的F值之和加上这条路径的权值！

为了方便转移我们设s的0表示必须被覆盖，1表示可覆盖可不覆盖。

那么最大值直接用Fi,all转移就好了

这样就可以避免用子集合并，不过写子集合并也不会T就是了

Code

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep(i,a) for(int i=last[a];i;i=next[i])
#define pb(x) push_back(x)
using namespace std;
const int N=1e3+5,M=5*1e3+5,T=1<<10;
int n,m,x,y,z,all,tot,d
,fa
,a
[20],id

;
int bel[M],val[M],f
[T],bit
;
int t[M*2],next[M*2],last
,l;
struct E{int x,y,z;}e[M];
typedef vector<E> vec;
vec w
;
void add(int x,int y) {t[++l]=y;next[l]=last[x];last[x]=l;}
void travel(int x,int y) {
d[x]=d[y]+1;fa[x]=y;
rep(i,x)
if (t[i]!=y) {
travel(t[i],x);
id[x][t[i]]=1<<a[x][0];
a[x][++a[x][0]]=t[i];
}
bit[x]=(1<<a[x][0])-1;
}
int lca(int x,int y) {
if (d[x]<d[y]) swap(x,y);
while (d[x]>d[y]) x=fa[x];
while (x!=y) x=fa[x],y=fa[y];
return x;
}
void Dp(int x) {
fo(i,1,a[x][0]) Dp(a[x][i]);
if (!w[x].empty())
fo(i,0,w[x].size()-1) {
int u=w[x][i].x,v=w[x][i].y,now=w[x][i].z;bel[i]=0;
if (u!=x) {
now+=f[u][bit[u]];
while (fa[u]!=x) {
now+=f[fa[u]][bit[fa[u]]^id[fa[u]][u]];
u=fa[u];
}
bel[i]+=id[x][u];
}
if (v!=x) {
now+=f[v][bit[v]];
while (fa[v]!=x) {
now+=f[fa[v]][bit[fa[v]]^id[fa[v]][v]];
v=fa[v];
}
bel[i]+=id[x][v];
}
val[i]=now;
}
fo(i,0,bit[x]) {
fo(j,1,a[x][0])
if (i&(1<<(j-1)))
f[x][i]=f[x][i]+f[a[x][j]][bit[a[x][j]]];
if (!w[x].empty())
fo(j,0,w[x].size()-1)
if ((bel[j]&i)==bel[j])
f[x][i]=max(f[x][i],f[x][i^bel[j]]+val[j]);
}

}
int main() {
freopen("training.in","r",stdin);
freopen("training.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
fo(i,1,m) {
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);all+=z;
if (!z) {
add(x,y);
add(y,x);
} else e[++tot].x=x,e[tot].y=y,e[tot].z=z;
}
travel(1,0);
fo(i,1,tot) {
int z=lca(e[i].x,e[i].y);
if ((d[e[i].x]+d[e[i].y]-2*d[z])&1) continue;
w[z].push_back(e[i]);
}
Dp(1);
printf("%d\n",all-f[1][bit[1]]);
}