bzoj 1638: [Usaco2007 Mar]Cow Traffic 奶牛交通(拓扑排序?+DP)
2017-09-11 20:42
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1638: [Usaco2007 Mar]Cow Traffic 奶牛交通
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Description
农场中,由于奶牛数量的迅速增长,通往奶牛宿舍的道路也出现了严重的交通拥堵问题.FJ打算找出最忙碌的道路来重点整治. 这个牧区包括一个由M (1 ≤ M ≤ 50,000)条单行道路(有向)组成的网络,以及 N (1 ≤ N ≤ 5,000)个交叉路口(编号为1..N),每一条道路连接两个不同的交叉路口.奶牛宿舍位于第N个路口.每一条道路都由编号较小的路口通向编号较大的路口.这样就可以避免网络中出现环.显而易见,所有道路都通向奶牛宿舍.而两个交叉路口可能由不止一条边连接.在准备睡觉的时候,所有奶牛都从他们各自所在的交叉路口走向奶牛宿舍,奶牛只会在入度为0的路口,且所有入度为0的路口都会有奶牛. 帮助FJ找出最忙碌的道路,即计算所有路径中通过某条道路的最大次数.答案保证可以用32位整数存储.
Input
第一行:两个用空格隔开的整数:N,M.第二行到第M+1行:每行两个用空格隔开的整数ai,bi,表示一条道路从ai到bi.
Output
第一行: 一个整数,表示所有路径中通过某条道路的最大次数.Sample Input
7 71 3
3 4
3 5
4 6
2 3
5 6
6 7
Sample Output
4这题题意不清啊,对于样例
4 5
1 2 1 2 2 3 3 4 3 4
答案应该是4
也就是对于边(u, v),经过这条边的次数为(1到u的路径个数)*(v到n的路径个数)
拓扑排序+DP模板题
不过因为题目中的输入一定是从小的点到大的点所以自带拓扑序,直接DP就好了
dp1[i]表示1到i的路径个数,dp2[i]表示i到n的路径个数
答案就是max(dp1[u]*dp2[v]) (存在边(u, v))
#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> G1[5005], G2[5005];
int dp1[5005], dp2[5005];
int main(void)
{
int n, m, i, j, u, v, ans;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d", &u, &v);
G1[u].push_back(v);
G2[v].push_back(u);
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
dp1[i] = max(dp1[i], 1);
for(j=0;j<G1[i].size();j++)
{
v = G1[i][j];
dp1[v] += dp1[i];
}
}
dp2
= 1;
for(i=n;i>=1;i--)
{
for(j=0;j<G2[i].size();j++)
{
v = G2[i][j];
dp2[v] += dp2[i];
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<G1[i].size();j++)
{
v = G1[i][j];
ans = max(ans, dp1[i]*dp2[v]);
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
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