BZOJ1096: [ZJOI2007]仓库建设
2017-09-11 19:31
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Description
L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。
由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。
你将得到以下数据:1:工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0);2:工厂i目前已有成品数量Pi;:3:在工厂i建立仓库的费用
Ci;
请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。
Input
第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。
Output
仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。
Sample Input
3
0 5 10
5 3 100
9 6 10
Sample Output
32
HINT
在工厂1和工厂3建立仓库,建立费用为10+10=20,运输费用为(9-5) * 3 = 12,总费用32。如果仅在工厂3建立仓库,建立费用为10,运输费用为(9-0)5+(9-5) 3=57,总费用67,不如前者优。
【数据规模】
对于100%的数据, N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内,保证中间计算结果不超过64位带符号整数。
题目传送门
嗯,慢慢写博客。
比较浅显的斜率优化题。
注解代码里有,还有推公式过程。
证明决策单调性实在懒得写了
by_lmy
L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。
由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。
你将得到以下数据:1:工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0);2:工厂i目前已有成品数量Pi;:3:在工厂i建立仓库的费用
Ci;
请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。
Input
第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。
Output
仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。
Sample Input
3
0 5 10
5 3 100
9 6 10
Sample Output
32
HINT
在工厂1和工厂3建立仓库,建立费用为10+10=20,运输费用为(9-5) * 3 = 12,总费用32。如果仅在工厂3建立仓库,建立费用为10,运输费用为(9-0)5+(9-5) 3=57,总费用67,不如前者优。
【数据规模】
对于100%的数据, N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内,保证中间计算结果不超过64位带符号整数。
题目传送门
嗯,慢慢写博客。
比较浅显的斜率优化题。
注解代码里有,还有推公式过程。
证明决策单调性实在懒得写了
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll f[1110000],c[1110000],a[1110000],p[1110000]; ll s[1110000],x[1110000]; /* 设f[i]表示在i建厂,往下运最少要花多少钱 f[i]=min(f[i],c[i]+ p[j]*(a[i]-a[j]) + ... + p[i]*(a[i]-a[i]) ); n必定建厂 设s[i]=s[i-1]+p[i]; x[i]=x[i-1]+a[i]*p[i]; 设j1<j2<i f[i]=c[i]+ p[j]*(a[i]-a[j]) + ... + p[i]*(a[i]-a[i]) ) =p[j]*a[i]-p[j]*a[j]+p[j+1]*a[i]-p[j+1]*a[j+1]+...+a[i]*p[i]-p[i]*a[i] + c[i]; =a[i]*(p[j]+...+p[i])-p[j]*a[j]-a[j+1]*p[j+1]-...-p[i]*a[i] =a[i]*(s[i]-s[j])-b[i]+b[j]; f[j2]+c[i]+a[i]*(s[i]-s[j2])-b[i]+b[j2]<=f[j1]+c[i]+a[i]*(s[i]-s[j1])-b[i]+b[j1] f[j2]+a[i]*s[i]-a[i]*s[j2]-b[i]+b[j2]< c989 =f[j1]+a[i]*s[i]-a[i]*s[j1]-b[i]+b[j1] f[j2]-f[j1]+b[j2]-b[j1]<=a[i]*(s[j2]-s[j1]); (f[j2]-f[j1]+b[j2]-b[j1])/(s[j2]-s[j1])<=a[i]; */ int n; int head,tail; ll list[1110000]; double slope(ll j1,ll j2) { return (f[j2]-f[j1]+x[j2]-x[j1])/(s[j2]-s[j1]); } int main() { scanf("%d",&n);s[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld%lld",&a[i],&p[i],&c[i]); for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+p[i],x[i]=x[i-1]+a[i]*p[i]; list[1]=0;head=1;tail=1; for(int i=1;i<=n;i++) { while(head<tail&&slope(list[head],list[head+1])<a[i])head++; int j=list[head]; f[i]=f[j]+c[i]+(s[i]-s[j])*a[i]-x[i]+x[j]; while(head<tail&&slope(list[tail],i)<slope(list[tail],list[tail-1]))tail--; list[++tail]=i; } printf("%lld\n",f ); return 0; }
by_lmy
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