理解边缘检测，从0基础开始，数学知识是重点

0基础自学数字图像处理中的边缘检测，用了几天时间，大部分用在了学数学上。要想完成边缘检测，在程序上用不了多少代码，而恰恰是这简单代码的背后，存在着存在着诸多数学原理。为此我重学了一部分数学，在这段时间里，对数学的态度也发生了改变，由过去的觉得它枯燥，抽象，无法理解，到现在的觉得数学精巧，甚至有点习喜欢上数学。

下面就把我这几点学习的过程描述一下：

边缘检测中存在的一个重要概念是梯度。

强烈推荐一个外文网站，

http://mathinsight.org/directional_derivative_gradient_introduction

给这个网站五星好评，里面对很多数学知识讲解的那是相当透彻，里面有三维动画。相比之下。。。行，我就不吐槽中国的高数教材了。

简单的说，在有一个变量的函数中，曲线某点的斜率就等于梯度。

在有两个或两个以上变量的函数中，如z = f(x,y),由xy轴组成了一个平面，里面存在n个方向，其中x和y方向是特例，对x和y方向求导，称为偏导数，偏导数又是方向导数的特例，我们可以对处x和y方向的任意方向求导，这就是方向导数的概念，在方向导数中也存在斜率，但随着曲面上某点方向不同，斜率也不同。但在某一方向，存在一个导数最大值，其值就是梯度。

这是我看了上面那个网站的讲解后，说出的我对梯度的理解，写得比较粗糙，还是建议看上面那个网站。

偏导数，方向导数，梯度是边缘检测所需要的数学基础。

通俗的讲，梯度就是变化率，在图像中，则是某点周围的像素灰度变化程度，而边缘检测研究的就是这个，当一个点周围临近点的像素差别很大，从人眼来看，这就是一个边缘。

由于计算机求导计算量大，因此用一阶差分代替一阶偏导

梯度值等于某点在水平方向和数值方向偏导数的平方，如此计算量比较大，因此用xy方向的偏导和代替梯度值。

由于计算梯度的方法是近似得出的，因此就由不同人提出了很多近似算法，来代替梯度，计算梯度的加减乘除又可以写成矩阵形式，人们把这些矩阵称为算子。

如 Roberts算子，Prewitt算子，Sobel算子等。

至此我终于明白了这些奇怪算子的由来。

这是这几天学习的成果。

而至于如何程序实现或其他细节，网上例子很多。