JZOJ 4714 公约数

JZOJ 4714【NOIP2016提高A组模拟8.19】公约数

Description

给定一个正整数，在[1,n]的范围内，求出有多少个无序数对(a,b)满足gcd(a,b)=a xor b。

Input

输入共一行，一个正整数n。

Output

输出共一行，一个正整数表示答案。

Sample Input

3

Sample Output

1

解释：只有(2,3)满足要求

对于30%的数据满足n<=1000

对于60%的数据满足n<=10^5

对于100%的数据满足n<=10^7

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, ans;

int main(){
freopen ("gcd.in", "r", stdin);
freopen ("gcd.out", "w", stdout);
scanf("%d", &n);
for(register int i=1; i<=n; i++)
for(register int j=2; j<=n/i; j++){
int a = i * j;
if( (i ^ a) == a - i ) ++ans;
}
printf("%d", ans);
return 0;
}

/*
设a > b
设cc = a ^ b = gcd(a, b)
考虑枚举cc，a = cc * i, b = a ^ cc
a ^ b = gcd(a, b) => gcd(a, a ^ cc) = cc => a ^ cc = a - cc(a > b)
所以b = a - cc, 若a ^ cc = a - c, 则ans++
*/