2018京东校招笔试题-数据分析岗

题目大意是给出一个数字n，问a^b=c^d（1<=a、b、c、d<=n）这种式子的个数 1^2=1^1 1^1=1^2，这样的算两个，n<=100000.

首先分析题目，n的数据范围肯定是不能暴力的，从其他同学的反馈也表示这题暴力只能过20%

此题的规律在于，以一个较小的数字a当基底 将 a^p 和 a^q（设为m,n）当做新的底来计算m^c=n^d（m、n<=n），才能避免重复和漏判

比如4（2^2）和8（2^3），此时需要计算2和3的最小公倍数，然后再计算在幂指数不超过n的情况下满足4^c=8^d的式子的个数

比如从2^k开始，分别计算底为2^k和（2^（k+1）一直到2^s(2^s<=n&&s>=k+1))的式子，同时要将2^k置为已访问过，防止重复计算（2^k<=n）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const LL p = 1e9+7;
LL gcd(LL a,LL b){
LL m=a,n=b,c;
while(b!=0){
c=a%b; a=b; b=c;
}
LL sum=m*n/a;
return sum;
}
LL mizhishu(LL n,LL k){
LL sum=1;
for(LL i =0;i<k;i++){
sum*=n;
}
return sum;
}
LL n;
LL ans=0;
LL hash_n[101000];
int main(){
cin>>n;
memset(hash_n,0,sizeof(hash_n));
if(n==1){
cout<<1<<endl;
return 0;
}
LL k;
LL k1;
LL k2;
LL sum;
ans=0;
ans+=(n*n)%p;
ans%=p;
//cout<<ans<<endl;
for(LL i=2;i<=n;i++){
ans+=n;
ans%=p;
if(hash_n[i]==0){
k=1;
while(mizhishu(i,k)<=n){
//cout<<mizhishu(i,k)<<endl;
//ans+=2*(n/k);
hash_n[mizhishu(i,k)]=1;
k1 = k+1;
while(k1<=n&&mizhishu(i,k1)<=n){
sum = gcd(k,k1);
//cout<<"i:"<<i<<" k: "<<k<<" k1: "<<k1<<" sum:"<<sum<<endl;
ans+=2*(n*k/(sum));
ans%=p;
k1++;
}
ans%=p;
k++;
}
}
}
ans%=p;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}