51Nod - 1279 扔盘子(二分)

有一口井，井的高度为N，每隔1个单位它的宽度有变化。现在从井口往下面扔圆盘，如果圆盘的宽度大于井在某个高度的宽度，则圆盘被卡住（恰好等于的话会下去）。
盘子有几种命运：1、掉到井底。2、被卡住。3、落到别的盘子上方。
盘子的高度也是单位高度。给定井的宽度和每个盘子的宽度，求最终落到井内的盘子数量。



如图井和盘子信息如下：
井：5 6 4 3 6 2 3
盘子：2 3 5 2 4

最终有4个盘子落在井内。
本题由 @javaman 翻译。
Input

第1行：2个数N, M中间用空格分隔，N为井的深度，M为盘子的数量(1 <= N, M <= 50000)。
第2 - N + 1行，每行1个数，对应井的宽度Wi(1 <= Wi <= 10^9)。
第N + 2 - N + M + 1行，每行1个数，对应盘子的宽度Di(1 <= Di <= 10^9)

Output

输出最终落到井内的盘子数量。

Input示例

7 5
5
6
4
3
6
2
3
2
3
5
2
4

Output示例

4

第i层井的宽度取决于前i层井的宽度，可以认为第i层的井宽度是前i层的最小宽度；所以就构成了一个递减序列；利用二分思想找到盘子被卡到那一层；
这里用到了一个函数lower_bound；这是c++中已被封装好的函数可直接使用；

函数lower_bound()在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置

举例如下：

一个数组number序列为：4,10,11,30,69,70,96,100.设要插入数字3,9,111.pos为要插入的位置的下标

则

pos = lower_bound( number, number + 8, 3) - number，pos = 0.即number数组的下标为0的位置。

pos = lower_bound( number, number + 8, 9) - number， pos = 1，即number数组的下标为1的位置（即10所在的位置）。

pos = lower_bound( number, number + 8, 111) - number， pos = 8，即number数组的下标为8的位置（但下标上限为7，所以返回最后一个元素的下一个元素）。

所以，要记住：函数lower_bound()在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置，且last的位置是越界的！！

返回查找元素的第一个可安插位置，也就是“元素值>=查找值”的第一个元素的位置；

然后是这道题的代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define MAX 500000+5
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int W[MAX], D[MAX];
int main(){

int N, M;
cin >> N >> M;
W[N+1]=INF;                //第N+1层是最上层，即井口处，宽度为无穷；
for(int i=N; i>0; i--){
cin >> W[i];
W[i]=min(W[i], W[i+1]);//宽度由井口到井底递减；
}
int cnt=0, pos=0;
W[0]=0;                    //第0层表示已到底；
for(int i=1; i<=M; i++){
cin >> D[i];
pos=lower_bound(W+pos, W+N+1, D[i])-W;//pos表示盘子被卡住的位置；
if(pos==N+1) break;                   //如果北卡在井口，说明盘子放不进去了；
pos++;                               //第pos层被卡住，再从上一层开始二分；
cnt++;                               //记录落下的盘子的个数；
}
cout << cnt << endl;

return 0;
}