【BZOJ4033】[HAOI2015]树上染色 树形DP

【BZOJ4033】[HAOI2015]树上染色

Description

有一棵点数为N的树，树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K，你要在这棵树中选择K个点，将其染成黑色，并将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。问收益最大值是多少。

Input

第一行两个整数N,K。

接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis，表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to)。
输入保证所有点之间是联通的。
N<=2000,0<=K<=N

Output

输出一个正整数，表示收益的最大值。

Sample Input

5 2

1 2 3

1 5 1

2 3 1

2 4 2

Sample Output

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【样例解释】
将点1,2染黑就能获得最大收益。

题解：一开始想用网络流，没想到是树形DP~

用f[i][j]表示在i的子树中选择j个黑点所能得到的最大收益（先只考虑在i子树中的边的贡献），然后跑树形背包即可。

然后考虑i到父亲的这条边的贡献，即有多少点对经过了这条边。用子树内的黑（白）点*子树外的黑（白）点个数*边权，最后将贡献加到f值上即可。

注意不要写丑导致复杂度变为O(n^3)哦~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=2010;
typedef long long ll;
int n,m,cnt;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],fa[maxn],siz[maxn];
ll dep[maxn],f[maxn][maxn],val[maxn<<1];
inline int rd()
{
int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*f;
}
void dfs(int x)
{
f[x][0]=f[x][1]=0,siz[x]=1;
int i,j,k;
for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[x])
{
fa[to[i]]=x,dep[to[i]]=val[i],dfs(to[i]);
for(k=min(siz[x],m);k>=0;k--)
for(j=min(siz[to[i]],m-k);j>=0;j--)
f[x][k+j]=max(f[x][k+j],f[x][k]+f[to[i]][j]);
siz[x]+=siz[to[i]];
}
for(i=0;i<=min(siz[x],m);i++)	f[x][i]+=dep[x]*(i*(m-i)+(siz[x]-i)*(n-siz[x]-m+i));
}
void add(int a,int b,int c)
{
to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
int main()
{
n=rd(),m=rd();
int i,a,b,c;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),c=rd(),add(a,b,c),add(b,a,c);
memset(f,0xfe,sizeof(f));
dfs(1);
printf("%lld",f[1][m]);
return 0;
}